121 



183 



Skal nemlig Keglesnittet 



aæ^ -\- by^ + cz- -f- clyz -\- eæz -\-fxy ■-= O 

 transformeres til sig selv, maa man have 



a«^ = joa, 6/9^ = pb^ cy'^ == pc ^ 

 da = pd, eß == pe, fy = pf , 



hvor i det mindste to af Størrelserne n, b, c, d, e, /, maa være forskjellige fra 0. Men 

 hertil kræves enten, at A er perspektivisk, eller at en af Multiplikatorerne er 1. Vi antage 

 nu, « = I'M og at A ikke er perspektivisk. Man kan da lade a og (7 være viikaarlige 

 Størrelser, medens de øvrige ere 0. 



Keglesnittet faar Ligningen 



aæ^ -\- dyz = O, 

 og ses at være et Keglesnit, der gaar gjennem de to Dobbeltpunkter Q og Q^ og rører 

 de to Dobbeltlinier q og qi i disse Punkter. 



For at den ene Multiplikator skal være 1 , ses det at være nødvendigt og til- 

 strækkeligt, at Diagonalsnmmen er reel, og for at de andre Multiplikatorer skulle være 

 Rødder af Enheden, at den ligger mellem Grænserne 3 og —1, idet det antages, at 

 Transformationsdeterminantens Elementer ere konjugerede med deres Underdeterminanter. 



Man ser nemlig, naar Diagonalsummen s er reel, at Multiplikatorerne ere bestemte 

 ved Ligningen 



eller 



^^ — sp^ -{- sp— I =0 



(/i-l)(,«2-(5-l)^ + l) = O, 



hvoraf Rigtigheden af det fremsatte ses^). 



49) Er en Transformation af 2tlen Orden , kan det vises , at Elementerne i dens 

 Diagonalrække maa være reelle Tal, og tillige, at dette er den tilstrækkelige Betingelse for, 

 at den er af 2(len Orden i Forbindelse med, at Diagonalsummen er —1 og de øvrige Be- 

 tingelser, Transformationerne maa opfylde for at høre til en endelig Gruppe. Skal nemlig 

 A være af 2(len Qrdeu, maa man have 



A = A-i. 



Idet vi her kun opskrive Determinanterne, har man da 

 fflj èj Cj 



a 



«2 Ö2 Cj 



«3 63 Cg 



61 62 bs 



-l+iV'è 



'] eller oF, hvor a 



■1 +iV3 



2 1 + iV'd 



^) Man kunde her for s sætte sa^, livor a = 



Vidensk. Selsk. Skr., G. Række, naturvidensk. og- mutlieni. Afd. V. 2. 



24 



