184 122 



og altsaa «i = aPa^ 



eller a^a^ = «po, , 



og, da «1 kun er bestemt paa en Faktor aP nær, kunne vi sætte 



a, = Oj , 

 som viser, al n, er reel. Paa samme ^laade faas b« = i«, c^ = C3 reel at være ned- 

 vendige Betingelser. 

 Vi have nu 



«1+^2+^3 = — ' 

 og ifolge S. 1 il, som Følge af, at Oj, b^, c.^ ere reelle, 



6,a„ = aih.,-~Cg = (Cj + l)(^>i + 1), 

 da 



— C3 = ßj + 6, + 1. 



Paa samme Maade faas 



Cl<l3 = («3 + 1)(«1 -fil 

 0,63 = (6, + 1)(C3 + 1), 



Og altsaa ^iCoQs . c^a^b^ = («i + 1|- (èj + I)' ('^s + '>^ j 



medens èj CgOg + Cj «2^3 ^ 2{ai -j- 1)(62 + 1)(«3 + !*• (Se S. 141) 



Man maa da have R^O. og selvfølgelig CjCi= 03.^3 o. s. v., altsaa |<"i|^!a3|, 

 og da Produktet c^a^ er reelt positivt, 



Cj =03, 

 hvorved Sætningen bevises. 



■50i Vi skulle nu udvikle en Sætning om Afhængigheden mellem forskjellige Dia- 

 gonalsummer i Gruppen, der vil være af Vigtighed for det følgende. 



Lad os antage, at Gruppen indeholder to Transformationer, A og J3. 





hvor aßjr = 1 



[ uz' = 7-2 

 og 



I^æ' = uiOi + biy + CiZ 

 fit/ = a,_æ+ b^y + c^z, 

 fiz' = 03^ + 63^ + 032 

 og at vi danne Diagonalsummerne for B, AB, A-B . . ., saa ere disse 



Ol -f ^2 + C3 = s 



aOj + ^6, + r'^s = -'1 



a* ßj +^35^ 4. yZ Q^ ^ g^ 



aPa^ + ß'b^ -{-fc.^ = sP, 



