1 



1 



1 



s 



a 



ß 



r 



«1 



«2 



ß' 



r' 



«2 



a' 



ß' 



r' 



«3 



123 185 



hvor Äj, «2 ■•■ ni'i'i ^<Ei'6 mulige Diagonalsiimmer for Gruppeu, d. v. s. kunne tilhore saa- 

 danne Transformationer, der kunne forekomme i Gruppen. 



En af dem, s, kan gives en Værdi, som vi vide maa forekomme blandt Diagonal- 

 summerne til Gruppens Transformationer. 



Elimineres a^, b^, Cg mellem de fire første Ligninger, faas 



= O, 



Betegnes nu Diagonalsummen for A ved d, kan denne Ligning efter Division med 

 {a — ß){ß — T)i') — "); ^^^^ ^^^'^ ^^1^ ^'*i'^ Oj ^^'^•'■1" ^ i^l^ß ^^ perspektivisk, skrives 



o ~" S q ' i> I Cv S n CL t 



og paa samme Maade faar man for i paa hinanden følgende Diagonalsummer 



sP_s?+3 = sP+^d — sP+^d, (90) 



en Ligning, der er af den største Vigtighed for Bedømmelsen af de mulige Grupper. 



Er B af 2den Orden, er s = — 1 , og ifølge foregaaende Paragraf, a^ = s"-p, naar 

 J er af nte Orden. 



51) Vi ville nu gjennemgaa de forskjellige existerende endelige Grupper, idet vi 

 inddele dem efter Ordenen af Transformationerne af højest Orden iudgaaende i Grupperne 

 og sige, at en Gruppe er af samme Orden som Transformationen af højest Orden iud- 

 gaaende i den. 



Vi begynde da med Grupperne af 3die Orden. 



Grupperne skulle indeholde Transformationer af 2den og 3die Orden, og vi kunne 

 antage, at en Gruppe indeholder Transformationerne 



A ^ <^ fiy' = ay , hvor a = 



1 + «1/3 



-S = ■! f^y' = àiX + b^y + c^z, 



hvor vi antage, at B er af 2den Orden og alle Størrelserne «i, 6j, Cj ... reelle, idet det 

 er let at se, at vi altid kunne bringe een Transformation af 2deu Orden, hørende til Gruppen 

 paa en saadan Form. 



Vi maa da have 



24* 



