125 187 



Ved lineær Transformation kan man imidlertid faa en Cirliel transformeret til el 

 vilkaarligt Keglesnit. Det ses saaledes, at man kun behøver at kjende alle endelige lineære 

 Transformationsgrupper for den rette Linie, for at bestemme alle endelige Grupper for 

 Planet, naar alle Transformationer i en saadan Gruppe skulle transformere samme Kegle- 

 snit til sig selv. 



Den fundne Gruppe ses nu at svare til Tetraedergruppen for deu rette Linie, og 

 dens Endelighed kan bevises paa samme JMaade. 



Vi kalde den Tetraedergruppen for Planet. 



52) Vi komme dernæst til Grupperne af 4(le Orden. De skulle indeholde Trans- 

 formationer af 2(1611, 3die og 4de Orden. 



De mulige Diagonalsummer ere — uP^ O, dP. 



Vi kunne altid, ligesom i forrige Tilfælde, antage, at Gruppen indeholder to Trans- 

 formationer Å og B, hvoraf Å er af -ide Orden med Dobbeltpunkter i Koordinatsystemets 

 Begyndelsespunkter, B af 2den Orden med lutter reelle Koefficienter. Vi have da 



«1 +^2 +''3 = —1 



og enten a) 



flj -\-ih^ — ^'c3 = O, 

 og altsaa 



«1 — ih^ -p z'cg = O , 



og ifølge (90), da fZ = 1 (= 1 — i + i\ 



tti - — ^2 C3 = 1 , 



eller b) 



«1 + Ibn — io^ = dP 



«1 — 60 — '■'3 =^ O , p 



a, — ih^ -j" *^3 = c^' 



hvor a) og b) hver svare til sin Gruppe. Den forste til en Gruppe paa 24 Transforma- 

 tioner, der er en Transformation af Oktaedergruppeu ; den anden til den S. 172 (82) 

 svarende Gruppe paa 36 Transformationer. 



•53) Vi behandle nu først a), idet vi bruge hgnende Betegnelser som i 51). 

 Man faar 



«1=0, ^-2 = C3 == — i) ^1 = ''i = 1/7 J «2 = T' 

 saa at man faar 



[ 1 

 I 2, 



1 - 



= 0, 



^2 = C3 



\ , K2 , 1/2 

 •"*■ 2 -^ "^ 2 ^ 







B = 



, 1/2 1,1 

 1/^ < t 



-«^' =hr^ + \y-\ 



