188 



126 



Dil A og B lade Keglesnidel 



.r« + 2i/z = 

 uforandrel, ville alle Transformationer i Gruppen gjore del. Gruppen er en Transformalion 

 af Oktaedergruppen for den rette Linie. Vi ville kalde den Oktaedergruppen for I'lanel. 



54) Vi gaa nu over til at betragte den Gruppe vi faa ved at antage, at .Multiplika- 

 tionen af B med Potenser af Å giver Rækken af DiagonalSummer bi. Man faar da, idet 

 vi sætte p = I, 



1 , —1+Vl - 1 — 1/3 



6., = 



c-, = 



,, = l/iYî. «. = l/i^^ ».=1/|. 



saa at altsaa 



/«•« = -1-^+ V — -^ — !/ + V — 5 — 



B 



u>/ 



1/ 3 + 1/3 , -1+1/3 1/3 



= I/— g— *+ ^ ^ + 1/8. 



. 1/3 - 1/3 , 1/3 — 1 — V^3 



Vi skulle nu vise Gruppens Endelighed. 



Man har, idet \i betegne, at en Transformation er identisk, ved at sætte den lig 1, 



A' = 1 

 (AB)^ = 1 

 {Ä^Bf = 1 

 B- = 1. 



Den anden og Iredie Ligning kunne skrives 



BABA = A''BA-B 



og 



BA-^B = A-BA'. 



Lad os nu antage, at vi have 



BÄ^BA^B , 



saa er denne Transformalion, hvis p og q begge ere 1 eller 3, identisk med A^BA^ eller 

 ABA. hvis jj = g = 2, er den identisk med A^. Hvis alene p eller q er 2, ses det, at 

 BAiBA'Œ kan reduceres til kun al indeholde lo Faktorer B. Hvis endehg /J = 1, 9^3, 

 faar man 



BABA^B ^ BABA.A'-B = A^BA^BA^B = A^BABA\ 



