127 



189 



som ogsaa kun indeholder to Faktorer B, og paa samme Maade reduceres BAOBAB. 

 Et Produkt af Transformationer, hvori der forekommer tre Faktorer B, kan da altid redu- 

 ceres til kun at indeholde to Faktorer B. Herved ses Gruppens Endelighed at være 

 bevist, idet den kun kan indeholde Transformationer sammensatte af ^4 og B^ der i det 

 højeste indeholde to Faktorer B. Den almindeligste Transformation i Gruppen er da 



A^'BA'^BA^ 



Skal den virkeligt ikke kunne reduceres til at indeholde færre Faktorer, maa q ikke være 

 2, eller p == q eller q = r. 



Det er da let at se, hvilke Former Transformationerne kunne antage. Vi kunne 

 nemlig danne alle Transformationerne ved enten at multiplicere B eller AB AB paa hegge 

 Sider med Potenser af A. 



Men AB AB er, idet vi kun opskrive Determinanten, 



1 \/-i:iiïl(Ylzzlï^\ \/ b + Vb f V2 + iV2 \ 



ABAB 



Det er heraf let at udlede, hvor mange Transformationer Gruppen indeholder. 

 Det ses, at den indeholder ialt 36 Transformationer, hvoraf 18 ere af ide Orden, 9 af 

 2(ien Orden og 8 af 3die Orden. Det ses tillige, at dette er den eneste existerende Gruppe 

 indeholdende 36 Transformationer. 



55) Vi skulle nu se om den S. 172 (82) omtalte Gruppe existerer. 

 Existerede den, maatte den i 54) fundne Gruppe være Undergruppe i den. Gruppen 

 maatte nemlig indeholde en Transformation 



A' 



p-y' 



+« 



Ir-s -!—"- 



[iz' = az , 



o-y 



1/2 4- i 1/2 



og (90) viser, at Gruppen maatte indeholde som Undergruppe en Gruppe af den i 54) 

 omtalte Art, idet Sammensætningen af A'- og en Transformation af 2den Orden B hørende 

 til Gruppen maatte give Oprindelsen til en saadan Gruppe, hvor B altsaa har samme 

 Koefficienter som i 54). 



Da Gruppen ikke skal indeholde flere end 72 Transformationer, maatte den, hvis den 

 existerede , bestaa af den omtalte Undergruppe og dennes Transformationer multiplicerede 



