192 



130 



Alle ïransformalioncr i Oiiippcn Iransformere Keglesnittet 



Æ^ + 22/s = O 

 lil si^' selv. og herved bevises da let Gruppens Endelighed, idet den er cii Transformatinii 

 af Ikosaedergriippen for den rette Linie. M ville kalde Gruppen Ikosaedergnippen for Planet. 



\+iVà 



bl) Vi gaa nu over til at betragte Tilfældet b). 



\ i autage , at Gruppen indeholder to Transformationer A og B ganske af samme 

 Form som i .56). 



De mulige Diagonalsummcr ero her — «'', O, aP, aPd, aPd^^ hvor u = 



og d = — 2 — ' '^i = 2 ■ 



Uden at gjennemgaa de enkelte Tilfælde, skal jeg her opstille Resultaterne af de 

 mulige Tilfælde af Rækker af Diagonalsummer , idet i (90) d = —^ — . 



iMan har 



s = 



— 1 



— t 



— 1 



— 1 



«1 = 







d. 



aPd 



a? 



«2 = 



d 







dP 



~äPd^ 



«3 = 



d 







dP 



aPd^ 



\s, = 







d. 



'dPd 



ä- 



og, da det er nødvendigt at have .alle mulige saadanne Rækker af Diagonalsummer, og 

 der i Gruppen forekommer Transformationer, som. multiplicerede med Potenser af A, ikke 

 give nogen Transformation af 2tlen Orden, endnu 





1 



d 



d. 



«1 = 



aPdi 



1 



^ 1 



«2 = 



dPd 







t I 



«3 = 



liPd 







1 



«4 = 



dPd^ 



1 







hvor p 



I 2. 



Det viser sig, at enhver Gruppe, dannet ved alle mulige Produkter af A og B. vil 

 indeholde Transformationer, der. multiplicerede med Potenser af A, give alle de her fore- 

 kommende Rækker. 



Det er da ligegyldigt, fra hvilken Række \i gaa ud iforudsat, at vi ikke komme til 

 en Undergruppe, i Stedet for den fuldstændige Gruppe, hvad der ses at være Tilfældet, 

 naar vi gaa ud fra de første Rækker af reelle Diagonalsummer, der føre til Ikosaeder- 

 gruppen), og vi ville da gaa ud fra den tredie Række, idet vi sætte p = h 



\i ville desuden betegne det, at en Transformation har en given Diagonalsum ved 

 at sætte den lig Diagonalsummen, saa at altsaa 



