194 132 



Herved er der besternt alle Diagonalsummerne lor Produkter uf Faktorer A oji ß, 

 der indeholde iiullil i Led. 



\i \ille bestemme l)iaj,'onalsummerne for nogle l'rodukler, der indeholde (i Faktorer. 

 Mau har 



ABABA-^B = BABABA^ = â.A'BA^BA'^ 

 = aABA'B = «(Z, 



idet 

 altsaa 

 Endvidere 

 thi 



UBf = 3«, 

 BABAB EEE aA^BA'BAK 

 A'^BABA-B = ABA-^BA'^B = aA-'BA'^ == 

 A^BA'B = aBA^-BA-. 



_Men herved bestemmes da 



Mau har da Rækken 



A^B ABAC'S = O 

 A^BABA^B = 0. 



BABA^B = ad 

 ABABA^B = ad 

 A-BABA^B = O 

 A^BABA^B = —a 

 A^BABA^B = 0. 



Paa samme _Maade faas 



BABA^B = —I 

 ABABA^'B = c/l 

 A^BABA^B = O 

 A^BABA^B = (I 

 A^BABA^B = (Zi. 



Exempler paa de to sidste Rækker Diagoualsummer give BABA-B oiz BABA'-BA^B 

 multipücerede med Potenser af A. 



Det er da vist, at der i Gruppen forekommer alle mulige Rækker af Diagonalsuramer. 



Vi ville nu vise. at ingen Transformation i Gruppen kan indeholde et uendeligt 



Antal Faktorer 



A^BÆBAB .... 



For det første kunne vi antage, at ikke to paa hinauden følgende Exponenter </ 

 og r ere lige store, thi Transformationen vil da kuuue omski-ives lil at Indeholde en eller 

 to Faktorer B mindre, da man har for k = '. , 



BABA'B = A'-'-BA^-'^BA'-'^ 



og for k ^ { 7. 



