133 195 



BA^BA^B = A''-^BÄ^-\ 

 idet Tegnet ^^ bruges for at betegne, at to Transformationer ere identislie. 



Dernæst kimne vi, uden at forøge 5'ernes Antal, antage, at Exponenten 3 ildve 

 forekommer for en Faktor A staaende mellem to ^'er. Thi vi have 



BA^B = A'^BA^BA'^. 

 Lad os nu antage, at der forekommer i Transformationen 



... BA'^BA^BÆB ..., 

 saa er dette Produkt lig 



B A'''^^ B A^' B A'+^ B . 



Ere nu baade k og / forskjellige fra 1 , ville baade k -j- 2 og / -f 2 være forskjel- 



lige fra 3, og \i have saaledes bortskaffet en Faktor A^ ^ uden at forøge JS'ernes jVntal. 



Er Ä = 1 , saa maa i den foregaaende Faktor, A% i være forskjellig fra 1, og ved atter 



at bruge samme Relation faas 



... A+^BA''BA^BA'+''B ..., 



hvor ^4^ nu er bortskall'et , hvis I er forskjellig fra 1, er ^ = 1 maa i den efterfølgende 



Faktor, A"\ m være forskjellig fra 1, og idet vi bruge den samme Reduktion 



... A'^r^ B A^ B A B A"- B A"'+^ . . . , 



hvor vi nu have bortskalfet en Faktor A'^ uden at forøge ^'ernes Antal. 



Vi kunne da antage, at i en Transformation 



... A^BA'BA'BA'B 



ingen af Størrelserne </, r, s er 3, og at ikke to paa hinanden følgende Exponenter ere lige store. 



Skulde nu Transformationen kunne indeholde et vilkaarligt stort Antal Faktorer, 



uden at reduceres, ses det, at den maa indeholde alle tre Potenser A, A"^, A^, idet den 



ellers kom til at være 



... A"BA'BA"BA'B .. . 



og Faktoren A^BA'B, da {A'^BA'B)'" er identisk, naar m i det højeste er .5, kun kan 

 forekomme to Gange, uden at Produktet kan reduceres. 



Skal altsaa Produktet være inreduktibelt, maa der forekomme Faktorer, naar der 

 er et tilstrækkeligt stort Antal saadanne, hvor tre paa hinanden følgende Potenser af A 

 have forskjellige Exponenter. Der maa da forekomme enten 



1) BA^BA^-BAB 



2) BA*BABA^B 



3) BABA^BA^B 



4) BABA'BA^B 



5) BA'^BABA^B 



6) BA'-BA'BAB. 



