135 197 



Men herved ses da, al, Gruppen er endelig, siden enhver af de Faktorer, der 

 nødvendigvis maa forekomme i Produktet, hvis det ikke skal bestaa af en Gjentagelse af 

 de samme Faktorer, ville bevirke dets Reduktion til færre Faktorer, hvis de forekomme 

 mere end en Gang 



Vi skulle nu udvikle nogle Relationer , der Ijene til at reducere Antallet af Fak- 

 torer i et Produkt af Transformationer i Gruppen til det mindst mulige, for derpaa at give 

 et Skema over de Transformationer, der høre til Gruppen, dannede paa den simpleste Maade. 



Ifølge det foregaaende har man 



BABA"' = «. 

 Man har da _ 



BABA'BABA^ = — «, 

 OS' altsaa 



BABA^BABA^ = A^'BA^BA^BA^'B = A^BABA^BAB 



BABA^BAB = A^BABA^BABA^, 



eller ved Gjentagelse af Operationen 



C = BABA^'BAB = ÆBABA^ BABA , (91) 



hvor k er et vilkaarligt Tal. 



C maa da transformere A'' til A-^ og altsaa være en Transformation af Formen 



/iÆ- 



= 



— a; 



f^y' 



= 



as 



/./ 



= 



«^/) 



= 



3, 





hvor a a = t. 



Af (91) udledes ved at sætte k 



BABA^BAB = A^BABAWABA^ 



BA^BABA^B = A^BA^BABA^BA j (92) 



= ABA^BA^BA^BA. \ 



Heraf faas endvidere 



BABA^BA^B = A^BABA^BA-'BA^ (93) 



og 



BA*BA^BAB = A^BA" BAOBAB A^. (94) 



Vi faa da følgende Skema over Transformationerne, idet k og / ere Tal, der kunne 

 tillægges Værdierne 1 til 5, og idet der for hver Klasse Transformationer af en hvis 

 Sammensætning anføres dels Totalantallet, dels Antallet af Transformationer af hver Orden, 

 og de Værdier af k og I for hvilke disse faas. 



