137 



199 



58) Vi have endnu kun tilbage at betragte en Gruppe al' 7ilc Orden (se S. ITC), 

 som slval indeholde Transformationer af 7de Orden, 4<]c Orden, Sdie Orden, 2den Orden. 

 Vi kunne da antage, at Gruppen indeholder to Transformationer, 



Ifia-' ^= arc 

 fiy' = a- X 

 fiz' = a^Æ, 



hvor a er en vilkaarlig 7de imaginær Rod af Enheden, og en Transformation B af 2den 

 Orden, méd reelle Koefficienter, og at 



C^ = « -I- «2 _^ «4 



5" = ö + «■•^ + a* 

 fl! + 5 = — 1 , dd = 2, 



saa ville vi ved at multiplicere B med Potenser af A faa folgende mulige Rækker af 

 Diagonalsummer ifolge (90) 



s 



— 1 



— 1 



— 1 



«1 



d 







] 



«2 



1 



d 







«3 







1 



d 



«4 







1 



d 



«5 



1 



d 







«6 



d 







1 



Det vil vise sig, at der vil forekomme i Gruppen Transformationer af 2den Orden, 

 der ved Multiplikation med Potenser af A ville give alle tre Rækker af Diagonalsummer. 

 Vi gaa da ud fra den anden Række, og antage altsaa, at B ved Multiplikation med A 



giver denne Række Diagonalsummer. 

 Man har da 



^2+^3 = — 1 



«, a + b^ a- -\- Cy «^ = O 



«I a -V- b.^a'- -\ c.^a^ = O 





1 



a'- 



«' 





«2 



«^ 





1 



1 



1 





a 



«2 



a" 





a 



«^ 



ä* 



— \a -\- a) 



(a— l)(a— !)(«+«+ 1) 



(95) 



Vidensk. Selslc. Skr., 6. Række, naturvidonsk. og: matliem. Afd. V. 2. 



26 



