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Theorie des groupes de transformations finis. 



Par 



M. H. Valentiner. 



I. Remarques générales. Multiplicateurs. 



JLes transformations dont traite ce mémoire sont des transformations linéaires. 



Une Iransiormation linéaire de n variables est déterminée par les équations: 



f^y 



+ b.y + c,g ... l,^v, 



(1) 



fiv' = a„j^iX -f b„+iy -+- Cn+is ■ ■ ■ L^iv, 

 dont le déterminant peut toujours être supposé égal à l'unité. Les quantités «j, i, . . . 

 ne sont alors déterminées qu'à nu facteur près, qui peut être une racine d'ordre [n -\- i) 

 de l'unité. 



Il y a toujours des points que la transformation laisse comme ils sont. Ces points 

 sont appelés des points doubles, et l'on a pour chacun d'eux: 



æ; = æ', y = y' . . . V ^ v'. 

 fi est alors déterminé par l'équation: 



a... 



h.- 



2 l^-l '^1 



. L, 



= 0. 



2) Cette équation donne n -j- 1 valeurs pour fi. Si toutes ces valeurs sont 

 inégales, on trouve n -\- 1 points doubles distincts. 



3) Si l'ensemble des points dont les coordonnées satisfont à l'équation: 



xX^yY^ . .. ?,F = (3) 



forme un plan, X^Y ... V étant des constantes, les équations (1) transformeront le plan 

 en un autre plan. 



Si X, Y . . . V sont les coordonnées du plan, elles seront transformées par les 

 équations; 



!j!X' = A^X^ B,Y ... 'l,V, 



fJ- 



y 



A^X^ B.,Y ... L^V, 



dont les coefficients sont les sous-déterminants des équations (1). 



(5) 



