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Ces cqiialious doivent aussi (Mre satisfaites par les eoefOcients de A"'B, et un a alors: 



Tous les multiplicateurs de A étant dilTérenls, le deiiré p de A doit être plus 

 grand que w-i- l. et les équations r26t devant être satisfaites par toutes les vali-urs de m. 

 on aura: 



= ß. 



'n+l = J-'t 



r>i\ 



11 Si i> et c sont des translormations arbUrairei 

 appliquant les équations (27) au premier coefficient de CA 

 (■npffipîpnts dp C p\ m arliitrnirp : 



coefficients de C et m arbitraire 



transformations arbitraires du groupe . on obtient en 



ß, «,, ßi 



«1 «1 = A,^i 



(281 



De là on déduit, en idenlifiant C avec B ou avec la transformation inverse de B: 



= ^ 



(29 1 



et 



''li-J-I^n + l û»-}-l -an-J 



(301 



'l^B + l = irj^„J-l 



Les équations t29i et autres analogues qu'on obtient en égalant les autres éléments 

 dn terme principal du détermin.ant de CA'"B aux conjugués de leurs sous-déterminants, 

 expriment que le produit de deux éléments du déterminant d'une transformation qui sont 

 symétriques par rapport au terme princip.il, est le conjugué du produit de leurs sous- 

 déterminants. Les équations <30i et leurs analogues expriment que le produit de chaque 

 élément par son sous-déterminant est une quantité réelle. 



12i Soit A, B, C . .. les transformations d'un groupe et F une transformation 

 arbitraire ; le groupe et ses transformations seront transformés par F si l'on opère toutes 

 les transformations: FAF-^ FBF-\ FCF^^ 



Une transformation FA F—* a les mêmes multiplicateurs que A , et ses points 

 doubles sont les points en lesquels F transforme les points doubles de A. 



13) Pour qu'une transformation A ne soit pas transformée par F, il faut que F 

 ait les mêmes points doubles que A ou produise un déplacement circulaire des points 

 doubles de A.. Dans le dernier cas, les points doubles de A doivent se composer de 

 groupes de r -}- 1 points Pj , P, ... Pr+i , dont les multiplicateurs respectifs sont 

 m, ma, nioT, où a''"'"' = 1, et F doit transformer Pj en P,, P, en P3 ... Pr+i en Pj. 



14) Si un ou plusieurs éléments des déterminants d'une transformation sont nuls 

 pour toutes les transformations du groupe, la discussion d'un groupe contenant des trans- 

 formations de » variattles peut toujours être ramenée à celle de groupes qui en contiennent 



