147 



209 



LUI müins grund uumbre. C'est puurquoi un supposera loujoiu's (laus ce (iiii suit (^ue 

 cela n'a pas lieu. il résulte de ("2H) qu'on peut toujours supposer qu'on élément et son 

 sous-déterminant sont nuls en même temps. 



15l Nous transformerons maintenant un groupe (coolenant les transformations 

 ci-dessus mentionnées A et Bt par une transformation: 



fix' = px 



f^y' = qy 



flV = tv , 



oil p, q . . . t sont des constantes arbitraires dilîérenles de zéro. 



La transformation A reste par suite telle qu'elle eet, tandis que B devient: 



'1- Ph^ 



fix 



a.x + 



qa^ X 



pb^y , pc,z 



q r 



b-2y 



t 



q l., V 

 t 



uv 



tOn+lX tbn+iy 



l-n+i 



A., est alors remplacé par 



P^2 



On peut donc déterminer />, q, r . . . de manière que 



P 



A^ i 



1^^. 



p 'I 



et, par suite, que tous les éléments dans la première colonne du déterminant transformé 

 aient le même module que leurs sous -déterminants. 



Comme il est indifférent, dans les recherches qui sui\ent, qu'on considère le 

 groupe primitif ou le groupe transformé, nous supposerons toujours que : 



l«il = Mil, l«2i = M2I •■• l««+l| = M«+l|- 

 11 résulte alors de (30) que: 



et de (281 que: 



— — — ,34, 



. ûji + l = J^ An^i 



A„. 



+1 



«1 = ^n «2 = ±--^2, «3 = ±^3 . 

 les signes se correspondant dans (33) et (34). 



La dérivation des équations (33) et (34) exige qu'aucuue des quantités a,,«, . . . «„-j-i 

 ne soit nulle; mais si l'une d'elles, Op, est nulle, il doit y avoir une transformation pour 

 laquelle l'élément correspondant à a^ ne l'est pas, et cet élément peut alors être employé 

 de la même manière que ap. 



C étant une transformation arbitraire du groupe, nous pouvons maintenant former 

 C—'^A"'B. L'élément qui, dans le déterminant de C—'^A"'B, répond à «.^ est alors: 



a^'B^a^ +^"B,_a^ ... /"'Ii„+,a„+i 

 et son sous-déterminant : 



De là on tire suivant (34) : 



+ 1 = zt ßi' + i An-^-i , (35) 



B,a, 



/9j Jj, B^a.^ = zjzß-i-'^-i ■■■ l^n+i«« 



