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30i Nous siipiiosiruiis lolljour^ daus ce qui suit ijue le i-Toupe reulermc uue 

 truDsionnation qui n'est pas perspective, et dont les points doubles coîucident avec les 

 points foudamenlaux du système des couidonnées. 



De même nous nous bornerons, dans ce qui suit, à désigner les transformations 

 par leurs déterminants. 



Nous savons, d'après les gg 14 et 29, que, dans chaque transformation: 



1 «i ^1 <^i 

 ß ^ ! «2 6., c.. (69) 



«a t>3 '^3 

 chaque élément est le conjugue de son sous-déterminaut avec le signe + ou — . 

 Les multiplicateurs sont déterminés par l'équation: 



fi^ — («i -i- 6, + C3I//2 _|_ (A^ — 5, + C.j\fi —1=0 (70l 



et comme: _ _ _ 



«1 — *2 + «3 = ^1 -f ^i -r ^'3 ; 



cette équation montre que les multiplicateurs de B sont déterminés par «, -j- 6„ -^ c^. 

 qu'on appelle la somme principale de la transformation. Les points doubles de celle-ci 

 sont déterminés par les équations : 



.T y z 



X 





y 





X 



^f^i 



y 





IJr-\A, -^ fûb-. 



/j—iB., — {a^-{-c.j)fii- 



^ß 



:C^ (aj-j-^jlyUJ 



fJ-'i <-i -r /iä 03 



(71i 



où [i est une racine de (TOi. Ces 3 groupes d'équations deviennent identiques en y rem- 

 plaçant fi par sa valeur, mais nous les emploierons tous les trois dans ce qui suit. 



31 1 JNous montrerons maintenant que, dans un groupe fini, les éléments de 

 chaque transformation sont les conjugués de leurs sous-déterminants. 



Suivant le § 14, tous les éléments d'une ligne doivent être les conjugués de leurs 

 sous-déterminants avec le même signe que les éléments correspondants dune autre ligne, 

 ou ils doivent avoir tous un signe contraire. Les éléments du terme principal sont tous 

 les conjugues de leurs sous-déterminants avec le signe -j- , et deux éléments symétriques 

 par rapport au terme principal sont les conjugués de leurs sous -déterminants avec le 

 même signe. S'il y a maintenant dans B (B ayant le même signification que dans 30i) 

 un élément qui est le conjugué de son sous-déterminant avec le signe — , il doit y avoir 

 des hgnes où se trouvent deux éléments semblables. 



Nous pouvons supposer que la ligne supérieure en est une. et on a alors: 



et par conséquent: [a^'i > 1. 



(fix' = ax 

 ^ . fzi/ = ,ji/ une transformation du groupe et formons A'"BJ~"'B-K_ 



le premier élément en sera |a,|- — a"'ß"'\bi\- — a'"f"\ci\-. 



