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De ce que ni A ni B ne trimslorment x'^ -f- 2i/z = 0, il résulte (|iie le irroiipc 

 est (ini ; c'csl le groupe icosaéilrique du plan. 



57) Dans le cas de b), l'éiiuation (i)0| montre qu'on peut ii\oir les i-nlonue: 

 Minies de soiumes jirincipales : 



sui- 



s = 



—1 



-1 



—1 



— 1 



s, = 







'A 



rj-d 



(fi. 



;S2 =-- 



à 



() 



é' 



7fid^ 



!«3 = 



d 







ar 



(tPd.^ 



*^^ 







</, 



"dPd 



aP 



1 



el: 



1 ^ = 



1 



d 



d, ' 



«1 = 



ffid^ 



1 



1 



«2 = 



û^d 







1 1: 



«3 = 



a^d 







1 



«4 = 



fiPd^ 



1 







OU p 



1 ou 2 



l+iV'B 





Y5 



Peu importe quelles sont les colonnes d'où l'on part, supposé qu'on n'arrive pas 

 à un sous-groupe, ce qui est le cas avec les deux premières. Nous parlons donc de la 

 3'= en posant p=]. Il est maintenant facile de montrer qu'on peut trouver toutes les 

 sommes principales possibles des transformations du groupe, en appliquant la proposition 

 que la transformée d'une transformation ne fait pas varier la somme principale. 



C = s signifie ici que la transformation Cas pour somme principale. 



Etant donné: 



jS = — 1 



AB = ad 



A-'B = a 



A-^B = a 



Â^B = ad. 



On a BA'B = c/j , A'^BA'^B = —a et, suivant le j! 49, A^BA'^B = «f/, , puisque 

 A'^BA'^B est du deuxième ordre. L'équation (90) donne alors: 



BA'^B =- d, 



ABA'^B = « _ 



A-'BA^B = —a 



A^BA'B == 1 



A^BA^B = ad^. 



Dans le texte danois, p. 19?» el 194, on trouvera des tableaux de tous les jtroduits de 4 

 facteurs et de iiM('li|iies-uiis de (i lacteurs. 



