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de lollies les Iraiisloniuitions d'im iii'uiipc sous la roriiic la plus siinpli'. On viill par ce 

 scliéirm (lue ce i^roiipe l'eiilerme 360 Iransformulioiis. 



58) Il nous resle à conskJérer un {,'roiipe du 7'^' ordre. Nous supposons conirne 

 (riial)itnde que le groupe rcnlerme deu\ IransCormalions A cl Z>. A iln 7^' el ß du ",''' ordre, 

 avec des coefficieuls réels. On a alors : 



I/ia:' = ax 

 fiy' = a^x 

 liz' = a^.t: 



on a esl une racine imaginaire arbilraire du 7'^ ordre de runilé. Posons: 



d = a + «2 -1- «4 

 on aura par suite : 



d + cT = — I et dd =-- 2. 



En multipliant B par des puissances de A, ou obtient , suivani (9()|, les l'idonnes 

 possibles de sommes principales qui suivent: 



s 



— 1 



— 1 



-1 



«1 



d 







1 



«2 



1 



d 







«3 







1 



d 1 



«4 







1 



d 



«6 



1 



d 







«6 



d 







1 



Ou verra qu'il y a dans le groupe des transformations qui, multipliées par 

 puissances de A, donnent toutes trois colonnes de sommes principales. 



Si l'on suppose que B, par sa multiplication par des puissances de A, donne 

 transformations dont les sommes principales forment la deuxième colonne, on aura: 



des 

 des 



(« + «) 



à, = 



(«- 



-!)(« — 1) (« + « + !) 





«2 + â'' 4- 1 



(a- 



-l)(ä-\){ä+a + \) 





— 1 



== 'y 



(95) 



(«-!)(« — l)(a + « + l) 

 p, q, r seront déplacés circulairement si, à la place de a, on met a' ou «^. p, q^ 

 entre eux les relations snivantes: 



p- -\- q'^ -\- r'^ = 1 

 pq + qr -\- rp = 



P' -rp 



rq 

 rp 



pq 



(96) 

 (97) 



(98) 



