431 



Denne Række er endelig, da i Rækken (3) ulle de forsle Koefficienter «' l'orsvindc indlil 



«"(2^) og altsaa .4*(æ) ifølge. (1| forsvinder for .r < 2* eller s>r-^. I Stedet for Stiir- 



log2 



relserne À^(.r) ville vi dernæst indføre andre Størrelser B^aj, som falde bekvemmere for 



den følgende Beregning, og som fremkomme ved en lille Forandring af Udviklingen (3), 

 idet vi sætte 



(1 _j_ 2'- -1- 3'' + V -t- . . .Y = ßV) + /?'(2)2'- + /9^(3) 3'- -f . . . /9» w Æ"- -t- . . . , (7) 



° B' [x] = /?M) + /9-'(2) + ^-'(3) -f , . . ffix). (8) 



Koefficienten ^» bliver da her ligeledes et udtryk for Antallel af de forskjellige Maader, 

 hvorpaa *■ kan dannes ved Multiplikation af s hele Tul, men hertil bliver nu at medregne 

 Tallet 1 og paa en saadan Maade, at hvert Tilfælde, hvori 1 indgaar som Faktor, regnes 

 halvt. 



Man vil da have 



og i Stedet for (6) vil man kunne danne en Udvikling af Formen 



n, , , B^a) B'\x) , , Bh(æ] .^ log * 



idet Koefficienterne a ere bestemte ved 



oj— 1 + 2+ 2.4 ^■" 2.4...(2si— 2p) ' ^^^ -^ ' ' ' ' 



11,11, 11 ,,9> 



''''^r"2+2"F + ---^"2^- * * 



Inrr ^ 



Det bemærkes, at Tallet s^ kan vælges vilkaarHgt højere end — ^ og kan sættes lig co , 



log ~ 



hvortil vilde svare a^ =■- 2?, a^ = log 2. Men udskilles en enkelt Del af Funktionerne 

 ft(æ) og B'(x), er det selvfølgelig kun tilladt at sætte «i = co, naar den tilsvarende Række 

 for denne Værdi af s^ bliver konvergent. 



Som Grundlag for mine Undersøgelser har jeg først valgt den Poisson ske Sum- 

 mationsformel, hvorefter man har exakt 



di'',.r'i(] +2 2'cos2 7rmiÆ'i), m^ = 1, 2,...co 



(13) 



Med en passende Bestemmelse af Integralernes Grænser vil man ogsaa kunne 

 udtrykke denne Række ophøjet i Potensen s ved det «-dobbelte Integral 



5 dx^a:\[\+2 2co»27zm^æ^)'\^dæ,æl[\+1 l'eus 2 7ïm.,x,) . . .\ dws.vl (1 +2 l'eus 2 Ttnu^s) , 



hvor m,, m^, . . . m^ i alle Summerne gjennemløbe Talrækken 1, 2, . . . co . 



