432 



lli.-ri iii'lfores de nye Nariahlc 



Da (It'll kiMM'e Grænse lur alle de Variable x er 1. liliver deUe ogsaa den lavere Grænse 

 for (le n\(.' \ ariable. Den øvre Grænse for «, = -^^ bliver »,,_). l'or ?/,_, tilsvarende «^2 

 og saatedes videre indtil u^ . hvis ovre Grænse vi \iile betegne ved u. Endvidere er 

 iLvs = dits, dxs-i = , (/.r,_2 = , - . . dx. = — - . • 



Ils M,-l «2 



Paa denne Maade kan man allsaa gjengive Udviklingen (7) ved et »-dobbelt Integral, 



og di.'t vil ses. at man nu ogsaa kaii afbryde Ld\ikliiigcn med /9'wj'' som sidste Led ved 



at sa'tte (ira^nsen 



u = Æ -{- i . 



Sættes dernæst r = O , vil man erholde 



du\^..\^U+2Ico^f,/^y..h+21-co»,,,^/^'Ul+2^ (li) 



bvor for Korllieds Skyld er sat 



2 - »il = // 1 . 2 - ui., = fi^ . ... 2 TTtn, = fjs . 

 Ligesom i det enkelte Integral (13) alle Elementer forsvinde, naar x^ ikke er el jieit Tal, 

 saaledes ville ogsaa i dette s- dobbelte Integral alle Elementer forsvinde undtagen i de 

 Tilfælde, at samtlige Brøker 



Mj V,, Uj-i Wj 



M„ ' «3 ' " ' -Us ' 1 

 ere hele Tal. 



Idet Multiplikationen af de i Integralet indgaaeude indklamrede Faktorer udføres, 

 kunne vi ordne Produktet efter Antallet af de indgaaende Summationstegn , og det lader 

 sig da vise, at alle de Integraler, som indeholde det samme Antal Summationstegn, blive 

 ligestore. Lad nemlig/, g og h betegne hvilke som helst Funktioner, vil man kunne bevise 

 Sætningen 



SI'/( v) Sfc'K^) ""'-' = Sf k^') Sfe'^f^) '""'- • 



(15) 



hvor f 0^' <7 have hvltet Plads. Det første Udtrvk naar ved at indsætte — ^ i Stedet for 

 - ■— ■ ■ - î/p^j 



t/p+i over lil 





