430 



Føjer man hertil, at man i alle Tilfælde har 



liv. 



v„ COS av V, cosa« , 



sm au = ; 1- -^ ^ 



av/ av, 



S"i' 

 dvv 



dvv . V,; cos av,/ v,' cos av,' 

 sin av '-= — ' ' 



saa ses det, at Xt vil kunne udtrykkes ved 



„ 4« r ^^pcosat^o ^ Vjcosav^ ^ v^'c osav^' w/ cos au/ 



idet S] , §2 og S3 betegne tre Dobbeltsummer med Hensyn til Wj og »«2 , saaledes at 

 i S, og S.2 Produktet m^m.,^ gjennemløber hele Talrækken fra I til qo , medens enhver 

 af Faktorerne m^ og m., i »S, kun gjennemlober Rækken af Tal som ere mindre end 

 l/røiJHoM, i Sj Rækken, som netop svarer til mj = l/røj mjtj og mj = l/^HiTOgi«. I üobbelt- 

 sunimen S3 gjennemløber m^ og m^ alle hele Tal fra 1 til 00 med Undtagelse af de 



Denne sidste Dobbeltsum deler sig ved Indsættelsen af de givne Værdier for 



Værdier, som svare til m^^Vm^m^u og »ij == I/jkjOTjI« 



Denne sidste Dobbeltsum 

 a, up, Uj, z>p', «/ i de to Summer 



S3 l — Hl^ ^C0S(/iit<+//2) +' "''' , '"^ COS(^il<— /i;)) 



som ved Ombytning af Indices ses at være ligestore. Ved heri at sætte iiy = 2/t/«,, 

 H^ = 27tm2, M = Æ + I, reduceres de to Summer tilsammen til 



'■^ Ti^m^ \mi(a; + |) — ^2 »ii (,« + |-) -j-røj/ ' 



I denne Dobbeltsum blive ifølge Betingelsen for Summationen de Led at udtage, 

 som svare til Wj («-}- ^) — mj = O, under hvilken Betingelse Summationen med Hensyn 

 til »«2 let lader sig udføre. Saaledes reduceres ovenstaaende Dobbeltsum til 



1 '»i='«(— 1)% I 



7r^(a:+l),n%i m,^ 12(a- + A)' 



