442 IG 



Ved ileiuie s-dobbelle Summation varierer Produktet m^rn.^ . . .m^ IVa I lil y- ^ 

 men enliver al' de enkelte Faktorer maa ifølge Betingelserne /i,, < v ikke overskride Grænsen 



(îH-i »«2 • • • '"s")" ) Og er netop denne Grænse naaet, hvilket svarer til Minimalpunktets Be- 

 liggenhed i en af de Variable UpS Grænser, saa maa Resultatet regnes halvt. 



Sættes m^m^ ...nis = »* > kan den s- dobbelte Summation forandres til en enkelt 

 med Hensyn til m fra m=( til «i = cc , naar Udtrykket multipliceres med en Faktor 

 r*(m), som angiver Antallet af de forskjellige Maader, hvorpaa m kan dannes af s Faktorer, 



n 



heri medregnet Tallet 1 , og under den Betingelse , at ingen af Faktorerne overskrider 



Grænsen w = (mu)\ De Tilfælde, hvor netop denne Grænse er naaet, regnes halvt. 

 Herved faar Ligningen (24) Formen 



u "=■» sin(2n-s(mu)» + (s — 1)^) 1 



{mu) ^^ 



Den her indførte, ovenfor definerede. Størrelse f^i'n) vil kunne bestemmes som 

 Koefficienten til m'' i Udviklingen 



(1 + 2'- 4- 3'-+ ... (n — !)'•+ I «'■)' = 1 + f^(2) 2'' -f . . . f^(m) m'-+ . . . (26) 



Naar man nn indsætter den saaledes fundne Værdi af Xl for B^(æ] i Rækken (10) 

 for at erholde den hertil svarende periodiske Del af (^(æ), saa vil man ved at udføre Reg- 

 ningen numerisk for en given stor Værdi af x og vilkaarligt valgte Værdier af m finde, 

 at Leddene med voxende s efter først at have gjennemløbet en ganske uregelmæssig Vexlen 

 af Fortegn efterhaanden samle sig i større og større Grupper med ensartede Fortegn, og 

 at det bliver Summationen af disse Grupper, hvoraf Resultatet i det væsentlige kommer 

 til at afhænge. Betingelsen for Dannelsen af en saadan Gruppe lader sig let paavise. 



Der sættes 



- s— I 



og del efterfølgende Led bestemmes ved udviklingen 



dft I d^s 1 



^^+' = ^-^ + "^ ■ T + ^^ ■ TT2 + • • • 



Hvis nu -r-^ og de følgende Differentialkoefflcienter ere meget smaa Størrelser, og 

 hvis -f^ er et ulige helt, positivt eller negativt, Tal, saa vil der i Rækken (10), hvor 



Cis 



Leddene have vexlende Fortegn , omkring det til s svarende Led danne sig en af de om- 

 talte Grupper. 



