23 



449 



Ville vi dernæst finde den tilsvarende Række for G'{æ), kunne vi først sætte 



G'(w) = ' i; fix') + G»(a;„ — I) , 



Og idet saavel *•„ som æ betragtes som meget hoje Tal, kan, naar her for y'(^') indsættes 

 Udviklingen (42), Snmmationen med Hensyn til æ' forandres til Integration, og denne kan, 

 under Hensyn til at alle de Værdier, som den Variable æ' gjennemløber, ere store Tal, let 

 udføres approximativt. Den saaledes udtagne, af æ afhængige. Del af G'{x) bliver 



1 



1 « vv sin(2îr.s(mmi . ..?«s_ia;)H- («— 1)t) 



y;^-^--- T+i • (43) 



{mm^ ... ms-icc) ^^ 



Dette Udtryk er i Formen, paa Faktoren J nær, ganske det samme, som det vi i 

 Ligning (24) havde fundet for Xl. I begge Tilfælde er den lavere Grænse 1 for alle 

 s Variable, men hermed ophører ogsaa Ligheden, ligesom ogsaa de to Udviklinger repræ- 

 sentere to forskjellige, om end nær beslægtede, periodiske Funktioner. 



Da man, tilsvarende Rækken (9), har 



A^:v) = G^^) - ^ G— (w) + '-^^^ &--(a!) _... + (_])», 

 vil man ogsaa let kunne danne en med (10) analog Udvikling for &(.v) af Formen 

 &{a:] = ~b, + b,~-^ bo^-+... ±bs,^^, *i>ï^~'- 



Indsættes heri det ved (43) givne Udtryk for G'(>r), vil man altsaa erholde den tilsvarende 

 periodiske Del af & (æ) . Som det let ses, bliver den videre Diskussion heraf i Hovedsagen 

 den samme som tidhgere, og Resultatet bliver ligeledes Konstateringen af de store Perioder 

 med log æ som Variabel og Perioden Å, saaledes som denne er bestemt' ved Ligningen (27). 

 Men med Hensyn til den nærmere Bestemmelse af de periodiske Funktioners Amplituder 

 og Faser møder der os ogsaa her de samme Vanskeligheder, skjøndt under en anden Form. 



Det er allerede i Indledningen omtalt, at de virkelig fundne Primtalmængders 

 periodiske Afvigelser fra de efter Riemann's Formel beregnede Værdier efterhaanden for 

 de højere Tals Vedkommende synes at udvikle sig til mere og mere regelmæssige Perioder. 

 Det træffer sig saa heldig, at Dr. Gram allerede i sin, i Indledningen citerede, Afhandling 

 har taget dette Spørgsmaal, set fra det empiriske Standpunkt, under Behandling og herom 

 udtalt sig paa følgende Maade (S. 250): 



