450 24 



* 



• Glaislier har for at anskueliggjøre, hvorledes Afvigelserne variere, fremstillet dem 

 grafisk i el Diagram, der er vedføjet den nævnte Afliandling. Der er nogel i delle . som 

 kunde lyde paa en Periode afliængig af In. saaledes at Periodelallet, naar Icgj^n toges til 

 Argument, omtrent kiinde blive OlT ifor In altsaa 0"39).n 



Ved mundtlig Meddelelse har Dr. Gram sal mig i Sland til al supplere denne 

 Angivelse. Gives den periodiske Funktion Formen 



5m 



■2.(^.C] 



fandtes Ronslanleme af Gram ved en raa geometrisk Cdjevning af Diagrammel bestemte ved 



/. = 0,39 , C = 0,34 . 



Rigtignok ferle denne Formel til betydelige Afvigelser fra Diagrammet for den 9de Million, 

 men disse bleve ikke medtagne, fordi Gram formodede, at de for en Del maalle 

 stamme fra Fejl i de af Dase beregnede Prim talstavler. idet Resullalel af 

 Optællingerne vanskelig syntes at kunne forliges med Meissels Beregning af Primtalmængden 

 op til 10 Millioner. Derimod udviste Formlen en stor Overensstemmelse med Diagrammel 

 fra 3 indtil S Millioner. 



Sluttelig kom imidlertid Dr. Gram, saaledes som det ses af lians Afliandling 

 sammesteds, efter at have beregnet Afvigelserne fra Riemanns Formel for Rækken af 

 Primtal, svarende til logx med Intervallet 0,1, opad indtil logÆ = 1-5 (.« == 3 269 017), 

 til det Resultat: «at den i Glaishers Diagram tilsjneladende regelmapssige Fordeling af 

 de store Maxima og Minima vistnok skyldes en Tilfældighed». 



Saalænge Forseget paa at bestemme Perioderne maatte være saa famlende, som 

 det efter de forholdsvis faa Data, hvoraf endog en Del maatte formodes at være urigtige, 

 nødvendigvis maatte blive, kunde det ogsaa være korrekt at tage det Parti, al opgive det. 

 Men heldigvis har Gram alligevel meddelt Resultaterne af sine Udjevningsforseg . thi det 

 viser sig nu i Theoriens Belysning , at baade hans Formodning om , at log x maatte tages 

 som Argument, og at Periodelallel var 0,39, har i Hovedsagen været rigtig, ligesom ogsaa 

 en yderligere Diskussion af det Erfaringsmateriale, hvortil vi endnu ere indskrænkede, 

 bliver ganske unødvendig. Selve den Omstændighed, al de regelmæssige lange Perioder 

 udviskes, naar x kommer under en vis lavere Grænse, bliver en Stadfæstelse af Theorien. 



Med det vundne theoretiske Grundlag vil der herefter være en stærk Opfordring 

 til at gaa videre i den exakte Bestemmelse af Primtalmængderne. Navnlig vilde det være 

 i hej Grad af Interesse at faa kontrolleret Dases Beregning af Primlalmængden indtil 

 9 Millioner ved Meissels eller en lignende Methode, og derefter al faa beslemt en Række 

 Punkter iraellem 10 og 100 Millioner, f. Ex. for hver 10 Millioner. Der vilde da være til- 

 vejebragt et forlrinligl Materiale til Slette for fortsatte theoretiske Undersøgelser. 



