Über die periphere Regulierung der Biutzirkulation. 4gf> 



Laut Voraussetzung sei 

 d W a = dW h 

 dq a ' ' dq b 



Unter Benutzung der Gleichung 3 ergibt sich hieraus 



JL(K\ A^(^.\ —2K _ — 2K 



dq a \qa 2 )~ d qij \q b *)' q a * ~ qf ' ^ T &' 



Resultat: Zwei hintereinandergeschaltete Strecken einer un- 

 geteilten Strombahn mit gleichem Differentialquotient von Wider- 

 stand nach Querschnitt sind unter sich querschnittsgleich. 



4. Bestimmung des Verhältnisses von. Stainmquerschnitt zur 

 Summe der Astquerschnitte bei Gleichheit des Differential- 

 quotienten in der Stamm- und der Astzone. 



Gleichheit der Differentialquotienten besteht, wenn 



( — T-) = 7 (— -ö-| (aus Gleichung 3 und 6), 

 la \q a 2 ) dq n \q„- J 



dq a 



-2K —2-2K 3 q„ 3 «, 



q a 3 q,? 2 



Resultat: Für eine zusammengesetzte Strombahn mit q a als- 

 Stammquerschnitt, mit q„ als Querschnittssumme zweier gleicher Äste 

 besteht Gleichheit des Differentialquotienten , wenn die Summe der 



3,- - 



Astquerschnitte das 1,26 fache (=)2) des Stammquerschnittes beträgt. 



5. Gleichheit des Differentiahiuotienten von Widerstand nach 

 Querschnitt bei allen aufeinanderfolgenden Strombahnabschnitten 

 ist das Merkmal einer Strombahn mit kleinstmöglichem Wider- 

 stand. 



Beweis: Eine Strombahn von gegebener Länge aber beliebiger 

 Querschnittskonfiguration soll ohne Veränderung der Länge und 

 ohne Veränderung des mittleren Querschnittes (d. h. also auch bei 

 gleichbleibendem Gesamtinhalt) derart eine Querschnittsverschiebung 

 erfahren, dass der Gesamtwiderstand verringert wird. 



Die Erreichung dieses Zieles setzt voraus, dass irgendwo im 

 System ein Abschnitt existiert, dessen Erweiterung den Widerstand 

 stärker herabsetzt, als ihn eine gleich starke Verengerung irgend- 

 eines anderen gleich langen Abschnittes erhöht. Eine solche Stelle 

 existiert nicht, sobald der Differentialquotient von Widerstand 

 nach Querschnitt bei allen aufeinanderfolgenden Strombahnabschnitten 



