über die Beobachtung- und Abbildung dünner Fäden. 67 



deutlichen, daß die Anzahl der Strahlen, woraus das ins Auge hinein- 

 tretende Lichtbündel besteht, durch seine vertikale Apertur bedingt 

 wird. 



Wir nennen letztere Ng. v > während die vertikale Apertur des von der 

 Beleuchtungslinse auf den Faden geworfenen Bündels N^^ heißen möge. 

 In der Abbildung ist Ng. v kleiner gezeichnet als Ni_ „ . Macht man um- 

 gekehrt Ni„ kleiner als Nq.v, so erscheint ebenfalls der Mittelteil des 

 Fadens gleichmäßig beleuchtet; die scheinbare Lichtstärke wird dann 

 jedoch durch Ni „ bestimmt. Wir können also sagen, daß die scheinbare 

 Lichtstärke immer proportional ist der kleinsten der beiden vertikalen 

 numerischen Aperturen. 



Je mehr diese einander an Größe nähern, um so kürzer wird das Stück 

 des Fadens, das gleichmäßig beleuchtet erscheint, und sind die beiden 

 Aperturen gleich groß, so nimmt die scheinbare Lichtstärke schon sofort 

 beim Punkte V nach unten und nach oben allmählich ab. Dieser 

 Umstand könnte bei den Messungen der Lichtstärke, die man 

 auszuführen wünscht um den Fadendurchmesser kennen zu lernen 

 eine Schwierigkeit ergeben, welche man aber auf einfache Weise ver- 

 meidet, indem man mittels des Mikroskops oder der Fernröhre das 

 Fadenbild vergrößert. Sorgt man dafür, daß das Netzhautbüd der 

 LichtHnie groß genug wird, um als eine lange dünne Linie wahr- 

 genommen zu werden, so bekommt das kurze Mittelstück, das aus 

 schließHch beurteilt werden muß, praktisch dieselbe scheinbare Licht- 

 stärke wie der Punkt V. 



Arbeiten wir mit runden Blenden, so werden die Verhältnisse inso- 

 fern vereinfacht, daß die horizontale und die vertikale Apertm" bei dem- 

 selben optischen System einander gleich werden, also N^ ^ = N^ „ und 

 ^0. h = Ng_ ^ . Nennen wir den größten dieser Werte N und den kleinsten 

 n, so erfolgt aus unseren oben gegebenen Betrachtungen, daß die schein- 

 bare Lichtstärke eines Fadens proportional ist n^N. 



Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Dicke des Fadens und 

 seiner scheinbaren Lichtstärke? Betrachten wir einen zyHndrischen 

 Faden als ein vielseitiges, rechteckiges Prisma, dessen Seitenzahl un- 

 endlich groß ist, und denken wir uns seine Oberfläche wieder wie aus 

 hnienförmigen, mit seiner Achse parallel laufenden Spiegeln zusammen- 

 gesetzt, so wird es klar, daß die Menge zurückgeworfenen Lichtes inner- 

 halb gewisser Grenzen proportional dem Fadendurchmesser zunehmen 

 muß. Außer durch die Helligkeit der Lichtquelle, die Empfindhchkeit 

 des Auges und das spiegelnde Vermögen der Fadenoberfläche wird also 

 die scheinbare Lichtstärke jedes Fadens durch seine Dicke d und die 

 numerischen Aperturen n und N bestimmt. 



Ist ein Faden vom Durchmesser dy noch eben sichtbar, wenn die 

 Aperturen der oben beschriebenen Lichtbündel w^ und N^ sind, ist weiter 



