über die Beobachtung und Abbildung dünner Fäden. 69 



den bei dem Faden von 0,35 ^ erhaltenen Ergebnissen den Wert von 

 s]/l für den Faden von 2,d ju berechnen als 



iis = 6,92.^^ = 2,69. 



In Wirkhchkeit wurde im Mittel 2,24 gefunden. Die Übereinstimmung 

 zwischen dem berechneten und dem gefundenen Wert ist zwar nicht sehr 

 schön, aber doch genügend um zu beweisen, daß iimerhalb der Grenzen 

 der beiden von uns gemessenen Drahtdicken eine ungefähre Propor- 

 tionalität zwischen dem Durchmesser und der Menge zurückgeworfenen 

 Lichtes besteht. 



Es ist wohl sicher, daß diese ProportionaHtät bei sehr dünnen Fäden, 

 die einen noch viele Male kleineren Durchmesser als die Wellenlänge 

 des Lichtes haben können, nicht mehr zutrifft. Vernachlässigt man 

 jedoch die Bedenken, die auf Grund der Eigenschaften des Lichtes gegen 

 die Annahme einer unbegrenzten ProportionaHtät angeführt werden 

 können und geht man vom Vorhandensein dieser letzteren aus, um den 

 Durchmesser des dünnsten, noch sichtbar zu machenden Fadens zu be- 

 rechnen, so kann man Formel (3) anwenden. 



^'- nlN, • ^^^ 



Auf Grund der oben beschriebenen Beobachtungen bedeuten darin 

 do, den gesuchten theoretisch kleinsten Diirchmesser, (Z^ = 2,3 fx den 

 Durchmesser des beobachteten Fadens, n^ und N^ die numerischen Aper- 

 turen. Das Produkt n\ iV^ ist gegeben durch die Beziehung 



-V. 



nlN^ . - . s 



l2 . 4150/ 2 • 3350 ' 

 worin wir für iy s den Mittelwert der obenerwähnten Ergebnisse von 

 Messung und Berechnung nehmen, d. h. t]/s = 2,47. 



n^ und N^ sind die numerischen Aperturen eines Beleuchtungs- und 

 eines Beobachtungsmikroskops. Macht man diese beiden gleich groß und 

 wendet man zweckmäßige Linsensysteme an, z. B. Zeiss' Apochrom. 

 16 mm, so wird iVg = % = 0,30. 



Setzt man diese Werte in Formel (3) ein, so findet man für den Durch- 

 messer des theoretisch dünnsten, sichtbaren Fadens 



cZ2 = 1,13 X 10- V 



Bei einem anderen Beobachter, der auf analoge Weise wie d. G. 

 untersucht wurde, zeigte sich die Empfindhchkeit des Auges rund 3 mal 

 geringer. Für ihn wurde der Wert von d^ berechnet als 3,53- 10 "^ ,u 



Messungen mit einem zerstäubten Faden lehrten, daß dieser das 

 Licht ungefähr 5 mal stärker zm-ückwirft als ein blanker Quarzfaden 

 desselben Durchmessers. Für zerstäubte Fäden wurde der Wert von d^ 



