■ des Rotationsellipsoids. 



318 Albrecht Bethe: 



Im folgenden sei: a = halbe grosse Achse 

 b = halbe kleine Achse 

 U = grösster Umfang 

 = Oberfläche 

 V = Volum 

 2 a 2 — b 2 

 8 = a 2 



V ist in jedem Fall aus dem Gewicht des Leibeshöhleninhalts leicht zu 

 bestimmen. Da das Volum eines Rotationsellipsoids gleich i lz ab 2 n und 



7 , 3 /xr 



a = n-b gesetzt werden kann, so ist: 5 = \ -. 



fe ' 1/ 4 nn 



Die Länge aller Meridionalfasern ist dieselbe, und zwar ist sie 



gleich dem halben grössten Umfang | — j und nach einer bekannten Formel 



= an-B, worin JR einen für jedes Ellipsoid aus einer Reihe 2 ) zu berechnenden 

 Zahlenfaktor bedeutet. 



Die Länge der Zirkulärfasern ist am Äquator am grössten (= dem 

 halben Äquator = b • n) und nimmt nach den Polen zu ab, wo sie den Wert 

 erreicht. Uns interessiert nur die mittlere Länge der Fasern. Diese ist gleich 

 der halben Oberfläche dividiert durch den halben grössten Umfang 2 ). Nach einer 



bekannten Formel ist Va = n b 2 + n — • arc sin s. (Berechnung des halben 

 Umfanges siehe oben.) 



Berechnung der Muskelspannung: Leicht experimentell bestimm- 

 bar ist der hydrostatische Druck im Innern normaler Tiere und solcher Tiere, 

 die sich im Dauertonus befinden, wenn auch nicht während der Versuche, so 

 doch nachher oder durch Vergleich mit andern Exemplaren gleicher Grösse. Aus 

 dem Innendruck p (Druck in g/qcm) lässt sich die Muskelspannung berechnen, 

 unter der Voraussetzung, dass jede Faserart nur in ihrer Längsrichtung defor- 

 mierbar ist. Diese Voraussetzung ist berechtigt, weil die allein noch in Betracht 

 kommende Deformation in der Richtung senkrecht zum Faserverlauf, und zwar 

 vom Innern des Hohlraums nach aussen (das ist die Richtung der Normalen 

 d. h. der Senkrechten auf die jeweilige Tangente) durch die Kraft (Spannung! 

 der senkrecht zu ihrer Verlaufsrichtung angebrachten Fasern der anderen Gattung 

 kompensiert wird. 



a) Spannung der Zirkulär fasern: Durch die grosse Achse (Dreh- 

 achse) des Rotationsellipsoids (Fig. 4) sei eine Ebene AB gelegt, welche das- 

 selbe in zwei gleiche Teile teilt. Die obere Hälfte übt auf die untere den 

 Flüssigkeitsdruck P = ab n • p aus , welchem die durchschnitten gedachten 

 Zirkulärfasern der untern Hälfte das Gleichgewicht halten. (Die Meridionalfasern 



2) Warum der halbe Äquator und die halbe Oberfläche zu nehmen ist, 

 erhellt aus den folgenden Ableitungen der Spannungsgrösse. 



