320 Albrecht Bethe: 



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(Fig. 4) ist. Es ist dann : Z = — — .. Da nun cos tp = y- und P y = y- n • p ist r 



COc (f) K 



so ist: Z = yXn-p, worin l die Länge der Normalen d. h. die Senkrechte 

 auf die Tangente von der Tangente bis zum Schnittpunkt mit der rc-Achse (grosse 

 Achse) bedeutet. 



Da uns nicht die Spannung der Fasern an einzelnen Punkten ihres Ver- 

 laufes, sondern ihre mittlere Spannung interessiert, so sind die einzelnen Z- Werte 

 zu summieren und es ist dann das Mittel zu ziehen. Dies kann auf konstruktivem 

 und auf analytischem Wege geschehen. 



a) Durch Konstruktion : Da in der Formel Z = y In ■ p der Ausdruck 

 n • p einen konstanten Faktor bedeutet, so kann dieser zunächst beiseite gelassen 



werden, und wir betrachten die Formel <P = y • l = 



71 • p 



Für ein Rotationsellipsoid mit bestimmtem Längenverhältnis der grossen und 

 kleinen Achse lassen sich für eine Schar von Ordinaten (y) leicht die zugehörigen 

 Normalen (A) und die zugehörigen Bogen berechnen resp. ausmessen. Die er- 

 rechneten Werte für y • X werden dann als Ordinaten über den zugehörigen 

 Bogen (von y = & bis y = 0) als Abszissen aufgetragen. Die Ordinaten der 

 entstehenden Fläche würden mit n-p multipliziert die Summe der Spannung der 

 Meridionalfasern auf dem betreffenden Querschnitt darstellen. Wird die Fläche in 

 ein Rechteck verwandelt, dessen Grundlinie gleich 1 U des Umfanges ist, so erhält 

 man als Höhe (n 2 ) einen Wert, der mit n -p multipliziert die mittlere Spannung 

 (m S) ergeben würde. Es zeigte sich nun für verschiedene Längenverhältnisse der 

 Achsen (wie 1:1, wie 1:2 und wie 1:3), dass sich verhielt n 2 : b 2 = 0,625, 

 worin b die halbe kleine Achse bedeutet. Es ist also : n" = b 2 • 0,625. 



Nun war die mittlere Spannung (mS) = n" n • p. Es ist also: 

 m S = 0,625 • b 2 n -p. Da nun 0,625 • ?r = 1,97 d. h. praktisch = 2 2 ) ist, so ist : 



in S = 2 b" • p. 



b) Auf analytischem Wege, dessen Wiedergabe hier zu weit führen würde, 



fand Herr Kollege Gildemeister, dem ich auch hier für die Durchführung 



der Rechnung danke , unter Zugrundelegung der Formel <f> = y • X für die ge- 



b 2 a /2 + b 2 \ 

 gesuchte Fläche den Wert -~- l — ^ — I, worin a die halbe grosse, b die halbe 



kleine Achse bedeutet. Wird dieser durch V* des Umfangs der Ellipse dividiert 



2b 2 

 so erhält man für sehr verschiedene Verhältnisse a : b Werte, die von — prak- 



7C 



tisch nicht abweichen. Es ergibt sich also auch hier für die mittlere 

 Spannung der Wert2& 2 -p. 



Auswertung der Muskell an genund Muskelspannun- 

 gen für den auf S. 316 beschriebenen bestimmten Fall: 



1) 0,625 ist der Durchschnittswert von 0,631, 0,616, 0,623. 



2) Die Zahl 2 würde sich ergeben, wenn der Faktor statt 0,625 0,636, 

 d. h. 2ln wäre. Bei der nicht sehr genauen Flächenausmessung ist es nicht zu 

 verwundern, dass der Wert 21 n nie genau gefunden wurde. 



