ß06 " Th. Schwartze: 



Extensität oder Geschwindigkeit noch unendlich klein ist, versah er 

 die Fluxionen mit dem Faktor Null und nannte die Produkte xO- 

 und j/0- Momente. Zum Nachweis des Verfahrens benutzen wir die 

 an G a 1 i 1 e i ' s Fallgesetz erinnernde Formel y = x^. Die Fluxio- 

 jiierung ergibt 



qj -\- yO = (x -\- xOy = x^ -}- 2 xxO + X^ 0'\ 



Demnach ist das Wachstum der Funktion darzustellen durch 



y0^2xsc0-\-x^0^. 



Durch die Division mit Null, wobei — = 1 zu setzen ist, er- 

 gibt sich 



y =^ 2 XX -\- x^ 0, 



und, da rr^ = gesetzt werden kann, so erhält man schliesslich 



y ^ 2 XX oder -^- = 2 x, 



^ X 



Demnach ist für i; = 1, y ==^2x. Betrachtet man nun x^l 

 ^Is die Maasseinheit, durch welche der numerische Wert von x 

 bestimmt wird, so ist natürlich dieser relative Wert von x um so 

 grösser, je kleiner die Maasseinheit ä; = 1 angenommen wird. 

 Demnach kann für eine sehr kleine Maasseinheit i; = 1, also für 

 «inen entsprechend grossen numerischen Wert von x, das Wachs- 

 tum der Grösse x'^ mit genügender Annäherung bestimmt werden. 

 Newton scheint von diesem Ergebnis seiner Fluxionsrechnung nicht 

 befriedigt gewesen zu sein, denn er hat dieselbe nicht angewendet. 

 Etwa zwanzig Jahre später trat Leibniz mit der im Prinzip 

 gleichen, nur in der Bezeichnungsweise verschiedenen Differential- 

 rechnung hervor, welche die Grundlage der heutigen Infinitesimal- 

 methode bildet. An die Stelle der Fluxionen x und ij setzte 

 Leibniz die als unendlich klein angesehenen Grössen der 

 Differentiale äx und dy und gelangte so zur Bestimmung des 



dy 

 Differentialquotienten -^, der in bezug auf die Differentation der 



dii 

 Tunktion y = x'^ durch die Beziehung -~ = 2 x bestimmt ist. 



Der Mathematiker Euler, der sich viel mit der Erklärung des 

 fraglichen Unendlichkleinen in metaphysischer Hinsicht beschäftigte, 



setzte schliesslich kurzweg — ^= -7-. Zu dem Resultat -:- =^ 2 x 



° dx 



