Die mathematische Methode der Physiopsychologie. 607 



gelangt man aber auch , wenn man x^ — x^ = {x ■{- x) {x — x)^ 



2x 



also /^2 x^ 



X — ■ X 



setzt. Hierbei ist aber noch zu berücksichtigen, dass — = ao zu 



setzen ist, d. h. die durch eine unendlich kleine, im relativen Null- 

 wert verschwindende kleine Maasseinheit geteilte gegebene begriffs- 

 mässige Einheit erhält durch diese Vielfachteilung einen entsprechend 

 grossen bzw, unendlich grossen numerischen Wert. Andererseits 

 hat Euler aber auch darauf hingewiesen, dass ein Differential 

 immer nur in Beziehung auf ein anderes Differential gedacht werden 

 kann, also dass nicht das einzelne Differential dx, sondern nur der 



Differentialquotient ■—- einer Wertschätzung unterworfen werden 



kann. Nach den vorhergehenden Bemerkungen ist aber in bezug 

 auf diese Forderung zu setzen 



dij ^ 



C = T = o="' 



und in bezug auf die Funktion y=^x^ folgt daraus für den numeri- 

 schen Minimalwert x^ =^ 2, oo = 2. 



Damit wird aber die von Cohen erdachte hohe Bedeutung des 

 Differentials dx als eine Begriffsüberspannung gekennzeichnet. In 

 der Tat ist weder Leibniz noch Euler noch sind weitere Nach- 

 folger über die Bedeutung des Differentials zur Klarheit gelangt. 

 Daher hat man sich schliesslich um die logische Bedeutung dieses 

 Denkerzeugnisses nicht weiter gekümmert, sondern mit demselben 

 nach den Regeln der Arithmetik gerechnet. Ebenso unklar, weil 

 zweideutig, sind die mittels der Differentialrechnung definierten Be- 

 griffe der Geschwindigkeit und der Beschleunigung nebst dem in 

 der Beschleunigung enthaltenen Begriffe der bewegenden Kraft ge- 

 blieben, und somit ist das ganze Lehrgebäude der heutigen scbul- 

 mässigen Mechanik auf einer sehr unsicheren Grundlage aufgebaut. 



ds 

 Die durch -^rrd^, also durch das Verhältnis des Quadrats des Zeit- 



differentials dt und des Raumstreekenelementes ds, bestimmte Be- 



schleunigung wird durch die Geschwindigkeit jj gemessen, und somit 



ds ds 



wird die Gleichung -y^ = -^ oder dt = dt^ aufgestellt. Man 



