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E. Koch: 



einander denselben Winkel bilden, nämlich den, unter dem die 

 Kreise (r) bzw. O x (r t ) von L aus erscheinen. 



Wir bestimmen nunmehr die Geschwindigkeit eines Punktes 

 auf B, wenn r die Geschwindigkeit w besitzt. Wenn der Radius 

 mit dem Spiegel sich um den Winkel dd- dreht, so auch der Radius- 

 vektor der Kurve. Bezeichnet ds das Bogendifferential, so wird also 



ds _ ds d& ds 



~df~~~d^'~df~"d9 : 

 Es ist aber 



äs = 



= -T7T ' W. 



Q 2 + 



©)'*• 



also 



ds 



— 2 w yi 2 + r 2 -f 2 Ir cos # . 



^ 



Fig. 3 gibt einen Überblick über den Verlauf von v. In ihr ist 



r = 1, l =r 4, oj = 0,5 angenommen. 

 Wird r kleiner, so rücken 

 innere und äussere Schleife der 

 Kurve B — von A sehen wir im 

 weiteren ab — immer mehr auf- 

 einander zu, bis sie für r = o beide 

 mit der Kreisbasis, deren Dureh- 

 ^ messer LO x = 2 l ist, zusammen- 

 fallen. Die Polargleichung für B 

 lautet dann g = 2 l cos #, und 



ferner ist v = 



Fig. 3. 



ds 

 dit 



Zx 



= 21 tu. Da wir in diesem Fall auch sagen 



können 



dt 



l Wj , so ist ft)i = 2w. Der Bildpunkt beschreibt 



also einen Vollkreis, wenn r mit dem rotierenden Spiegel eine 

 halbe Umdrehung vollzieht 1 ). Ähnlich beschreibt ein Punkt der 

 Kurve B im Fall r >» o die Hälften einer äusseren und inneren 

 Schleife, wenn r sich um it dreht. 



Nimmt l ab, so schrumpft die innere Schleife der Pascal' sehen 

 Schnecke zusammen. Für l = r erhält man entsprechend der 

 Gleichung q = 2 r (1 -f cos &) eine Kardioide mit einer Spitze in L. 

 Bei der gebräuchlichen Anordnung kommt dieser Fall ebensowenig 



1) Vgl. Wheatstone, Über die Dauer des elektrischen Lichtes. Ppggen- 

 dorff's Ann. Bd. 34 S. 464 ff. 1835. 



