(3o) 

 AD^, etc., déterminéee sûr AB ; c'est une vérification 

 qu'il ne faut pas négliger. 



Lorsque les centres C^ s'éloigneront trop du point C , 

 il faudra faire une autre figure semblable à la première , 

 mais dans laquelle l'intervalle compris entre les centrés 

 consécutifs soit plus petit , ce qui rapprochera la perpen- 

 diculaire C G de AC ; l'opération se continuera de là même 

 manière sur celte deuxième figure. 



*^ ' Ces constructions sont faciles à démontrer. Soit Ce le 

 'diamètre du cercle décrit du centre quelconque C^^ avec 

 la distance C^^C pour rayon ; ce cercle coupant la perpendi- 

 cidaire indéfinie C^G en G„ , on aura C^G^ = CC^ . C^c ; 

 mais en appelant i l'intervalle CC^ compris entre lés 

 centres consécutifs , on a CC^ = 21, C^c = 2 CC^^ — 

 CC/= 2(nH-i) i — 2i = 2ni. Donc C^G^ = 2 i . 

 2ni = n.4i^ = n. CG^ . Supposons maintenant que 

 la droite CG„ coupe AB en D„ et le cercle AHC enH^^ 

 les triangles semblables CC G„ , ACD„, donnent Ç^G„ ,: 

 CG^ = AG : AD^ ; d'où , en élevant au carré et observant 

 que AB = AC , (TG^ : Cc'^ = ÂB : ÂD„ ; donc ,.:à cause 

 de C^G; = n . CC/, on a AB = n . AD„ , ce qu'il 

 fallait trouver. 



f On a encore CG~ = CC^ . Ce = 2 i . 2 ( n -i^ i ) i 

 = (n-*-i)4i = (n-+-i) C^C. Les triangles 

 semblables CC^ „ , ACH„ donnent CG^ : CC^ = ÂC : 

 AH^ , donc Âc'ou Âb'= ( n ^ i ) XH„ ; mais on doit 



avoir aussi AB = ( n -+- i ) AD„^^ ; donc enfin Aïî„ = 

 AD„ 



n + i- 



