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 obtenus pour la sphère seront applicables au plan , mais 

 cependant avec certaines restrictions. Quelquefois même 

 il arrive qu'envisagée sous ce point de vue plus général , 

 la solution devient plus facile , et que les relations cherchées 

 se montrent d'une manière assez sensible pour rendre 

 inutile le secours des figures. 



Je donne ces recherches , sans doute peu importantes , 

 comme un exercice utile pour se familiariser avec les 

 propriétés de la sphère, dont l'étude est si négligée dans 

 les élémens de géométrie. Elles m'obligeront souvent, 

 pour éviter des circonlocutions fastidieuses , à introduire 

 des termes nouveaux, ou du moins à étendre la signi- 

 fication de quelques termes anciens. C'est ainsi, par exemple, 

 que j'appellerai simplement sécantes et tangentes les sécantes 

 et tangentes sphériques , c'est-à-dire formées d'arcs de 

 grand cercle ; et que j'appellerai rayon l'arc de grand cercle 

 qui joint le pôle d'un cercle à un point de sa circonfé- 

 rence; mais j'aurai soin de n'employer ces abréviations 

 que lorsqu'elles ne pourront pas causer d'équivoque. 



Théorèmes préliminaires. 



I. Soà. sur la sphère un cercle ABT ( fig. i , pi. 3) variable, 

 mais assiqetti à passer par deux points Jixes A, B; si d'un 

 troisième point Y pris à volonté sur le même grand cercle 

 que les deiicc autres^ on mène un arc de grand cercle YT 

 tangent au cercle variable , cet arc sera d'une grandeur 

 constante. 



Réciproquement si d'un point donné Y on peut mener 

 à deux cercles qui se coupent, deux tangentes sphériques 

 égales, le point donné sera nécessairement sur le grand cercle 

 YAB qui passe par les deux points d^ intersection des 

 cercles donnés. 



