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Tirons la droite OYS par le centre O de la sphère et 

 le point Y. Cette ligne étant dans le plan du grand cercle 

 YAB , rencontrera généralement la droite BAS en un point S. 



Or la droite BAS est l'intersection commune des plans 

 de tous les cercles Q , P , etc. qui passent par les deux 

 points A,B; et la tangente ST menée du point S à 

 chacun de ces cercles, ne peut avoir que le point T de 

 commun avec la sphère. Donc cette droite ST est la géné- 

 ratrice d'un cône tangent à la sphère , et qui a son sommet 

 au point S. Donc la suite des points de contact T forme 

 le cercle de contact du cône avec la sphère, et il est 

 visible que le point Y en est le pôle. Mais l'arc de grand 

 cercle YT est tangent au cercle ABT. Donc cet arc est 

 d'une grandeur constante. 



La même propriété subsiste lorsque BAS est parallèle 

 à OYS. Dans ce cas la suite des points de contact donne 

 •un grand cercle. 



Réciproquement si les deux cercles P , Q , ont des tan- 

 gentes sphériques égales , l'intersection de leurs plans 

 coupera généralement la droite menée par le centre de 

 la sphère et le point de rencontre des tangentes ; d'où il 

 suit que le grand cercle qui passe par les deux points 

 d'intersection A , B , des cercles P , Q , doit passer par le 

 point donné. 



Ga doit comprendre dans le même théorème le cas où 

 les deux points A, B, se confondant , les cercles P, Q, etc. 

 touchent tous l'arc YAB en un seul point ; et même le 

 cas où ne se coupant ni ne se touchant pas , ces cercles 

 ont cependant une intersection commune située dans le 

 plan du grand cercle YAB. 



2. Le cercle formé par la suite des points de contact T, 

 coupe orthogonalernent , c'est-à-dire à angle droit tous les 

 cercles qui passent par les points A, B; car sa tangente 



