( »09 ) 

 à chacun des points d'intersection coupe à angle droit 

 la tangente du cercle donné. 



Mais le point Y étant indéterminé , il donne naissance 

 à une série de cercles qui ont leurs pôles sur le grand 

 cercle YAB , et qui coupent orthogonalement la série des 

 cercles donnés. Nous allons voir maintenant que les plans 

 de tous les cercles de la nouvelle série passent par l'in- 

 tersection des plans tangens menés aux points A , B à la 

 sphère. 



. En effet , soit IKL un de ces cercles , et K un de ses 

 points d'intersection avec un cercle donné ABT ; la droite 

 qui touche le cercle ïKL au point K, étant perpendiculaire 

 à celle qui touche le cercle ABT, sera la génératrice du 

 cône tangent à la sphère suivant ce cercle ABT. Donc le 

 plan de chaque cercle IKL passe par les sommets de tous 

 les cônes tangens à la sphère suivant les ceicles donnés. 



Or il est évident que ces cônes ont leurs sommets à 

 l'intersection des plans tangens aux points A, B. D'où 

 l'on peut conclure qu'à une série de cercles dont les plans 

 ont une commune inteisection qui traverse la sphère, 

 répond une série orthogonale dont les plans ont une 

 commune intersection placée hors de la sphère ; et réci- 

 proquement. 



Donc f étant donné sur la sphère un petit cercle et un grand 

 cercle extérieur au petit , si chaque point du grand cercle 

 est pris pour pôle d'un cercle qui coupe orthogonalement le. 

 petit cercle donné , tous les cercles décrits de cette manière 

 passeront par deux points fixes (i). 



(i) Ce théorème, par sa généralité, nous apprend que la propriété qu'il 

 énonce a également lieu pour une iigure plaae ; et en effet, si au sommet 

 de chacun des cônes tangens on conçoit une sphère qui coupe la sphère 

 donnée suivant le cercle de contact du cône , toutes ces sphères se cou- 



8 



