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Si les cercles donnés se touchaient , les cercles décrits 

 se toucheraient également , et au même point que les 

 premiers. 



Enfin, si les cercles donnés se coupaient, les cercles 

 décrits ne se couperaient ni ne se toucheraient pas , mais 

 leurs plans auraient néanmoins une intersection commune. 



3. Si un cercle indéterminé coupe ou touche une série de 

 cercles assiqettis à passer par deux points fixes , les sécantes 

 et tangentes sphériques communes à deux cercles concourront 

 en un point toujours situé sur la ligne qui joint les deux points 

 fixes (i). 



Les plans de la série donnée ayant une intersection 

 commune , les intersections de ces plans avec celui du ■ 

 cercle sécant passeront toutes par un même point ou 

 seront toutes parallèles , c'est-à-dire qu'elles seront con- 

 courantes ; celles de ces intersections qui pénètrent dans 

 la sphère ou qui la touchent, sont des droites sécantes 

 ou tangentes communes à deux cercles. Donc les sécantes 

 ou tangentes courbes qui leur correspondent sur la sphère 



peronl entr'elles suivant un même cercle dont le plan passera par la 

 droite AB et le centre de la sphère donnée. Les deux points d'intersection 

 de la circonférence de ce cercle avec le plan PQ appartiendront à tout 

 cercle gui coupera le cercle PQ ortLogonalement , et dont le centre sera 

 sur la droite qui passe par les sommets des cônes. 

 • Si cette même droite est prise pour axe ou intersection commune d'une 

 série de plans sécans menés à la sphère donnée , les sections obtenues étant 

 rabattues dans un même plan, en tournant autour de l'axe , formeront une 

 série de cercles coupés orthogonalcment par une autre série de cercles 

 dont les centres seront sur cet axe. Chacune de ces séries pourra , par 

 analogie , s'appeler concourante ; mais si les cercles de la première se 

 coupent , cfeux de la seconde ne se coupent pas ; et réciproquement. 



(i) Cette proposition peut facilement se déduire de la première dont 

 elle n'est véritablement qu'un corollaire , ainsi que les deux suivantes. 



