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Cela posé , il est évident que le plan du grand cercle 

 PQ coupe chacun des cônes suivant deux droites tangentes 

 à ce grand cercle , et qu'il coupe les plans des cercles de 

 contact suivant des droites qui passent toutes par un 

 même point. 



Ainsi , à la série des paires de tangentes qui se coupent 

 sur la droite donnée , correspond une série de cordes de 

 contact qui passent par un point fixe situé à l'intérieur 

 du cercle donné. 



Pour le cas où le cercle et la droite donnés se coupent 

 comme YAB et SAB , nous concevrons une série de cônes 

 tangens dont les sommets soient sur la droite SAB. Nous 

 avons vu ( §• 2 ) que les plans des cercles de contact 

 IRL etc. passeront par l'intersection des plans tangens 

 aux points A , B. 



Donc le plan du grand cercle YAB coupera chacun des 

 cônes suivant deux droites tangentes à ce grand cercle, 

 et il coupera les plans des cercles de contact suivant une 

 série de cordes concourantes avec les tangentes menées 

 aux points A, B. 



Enfin , le cas où le cercle et la droite donnés se touchent 

 ne présente aucune difficulté. 



Par ces considérations on arrive à la démonstration 

 complète du théorème de Monge. 



Maintenant supposons que les deux points A, B, soient 

 diamétralement opposés : tous les cercles passant par ces 

 deux points deviendront des grands cercles. Tout cercle 

 sécant oblique déterminera une calotte sphérique sur 

 laquelle il y aura une suite de grands cercles concourans. 

 De plus il coupera les plans des grands cercles suivant 

 une série de droites concourantes, et les deux tangentes 

 menées dans le plan sécant aux extrémités de chacune de 

 ces droites auront constamment leur point de rencontre 



