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au dernier plan et faisant avec le plus grand et avec le plus 

 petit côté du cône des angles SDC , SCD , réciproquement 

 égaux a ceiwc de la base SBA , SAB , s'appelle section 

 ANTIPAHALLÈLE OU SOUS-CONTRAIRE. Cette section est tou- 

 jours un cercle. 



Réciproquement il n'y a que les sections parallèles et les 

 sections antiparallèles qui soient des cercles (i). 



Si par un point O pris à volonté sur l'intersection des 

 plans SAB , PCD , on"- conçoit un plan A'B' parallèle à la 

 base AB , il est évident qu'il coupera le cône suivant un 

 cercle , et que l'ordonnée PO perpendiculaire au diamètre 

 A'B'^ sera moyenne proportionnelle enti-e A'O et B'O. 



Mais cette ordonnée est commune aux sections CD et 

 A'B'. De plus, à cause de l'égalité des angles SCD, SB'A', 

 on a : B'O : OD : : OC : OA'. Donc OP est aussi moyenne 

 proportionnelle entre OD et OC. De plus, elle est perpen- 

 diculaire sur CD. Donc la section CD est un cercle. 



Réciproquement si la section circulaire CD n'est pas 

 parallèle à la base , elle est antiparallèle. En effet , soit QR 

 l'intersection du plan CD avec la base AB du cône , menons 

 au cercle AB les tangentes BL , AK , parallèles à l'inter- 

 section QR , il est clair que la droite BAQ , tirée par les 

 points de contact , passera par le centre du cercle AB et 

 sera perpendiculaire aux tangentes et à la droite QR. Les 

 plans SAK, SBL passant par le sommet du cône et cha- 

 cune des deux tangentes seront tangens au cône , et par 

 conséquent leurs intersections CM, DN, avec le plan CD 

 seront tangentes au cercle CD et parallèles à la droite QR. 

 Donc puisque l'on suppose que la section CD est un cercle, 

 il faut que la droite DCQ soit perpendiculaire à RQ. 



(i) Ce théorème ne se trouve ordinairement ^ue dans les traités des 

 sections coniques. 



