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Or les droites BAQ, DCQ, sont dans un même plan. 

 Donc les cercles AB , CD , sont perpendiculaires à un même 

 plan SBA qui passe par leurs centres et par le sommet 

 du cône. 



Maintenant il est facile de prouver que l'angle SCD 

 = SBA, car OP étant moyenne proportionnelle entre 

 B'O et OA', de même qu'entre OD et OC, on doit avoir 

 B' O : OD :: OC : OA'. Donc la section CD est antiparallèle. 



La même propriété a lieu pour le cylindre oblique, 

 et se démontre de la même manière. 



ip. Far une section parallèle et une section antiparallèle 

 d'un cône ou d'un cylindre oblique , on peut toujours faire 

 passer une sphère. 



Réciproquement^ par deux cercles placés sur la surface 

 ^une sphère f on peut toujours faire passer un cône ou un 

 cylindre généralement obliques. 



Car d'abord les deux sections circulaires CD , AB (^fig- 2), 

 devant être perpendiculaires à un même plan SAB passant 

 par leurs centres , et faire avec les côtés SA , SB , des 

 angles SCD, SDC, égaux aux angles SBA, SAB; le qua- 

 drilatère ABDC sera inscriptible , et les cercles AB,CD, 

 seront sur la sphère dont le grand cercle passe par les 

 quatre points A, B , C , D- 



Réciproquement soit ABDC une section passant par le 

 centre de la sphère et les centres des plans des cercles 

 proposés , et soient AB , CD , les diamètres de ces cercles 

 déterminés par la section ABDC; les plans AB , CD, des 

 mêmes cercles seroiit perpendiculaires au plan sécant ABDC. 



Cela posé , si l'on tire les droites AC , BD , elles se cou- 

 peront généralement en un point S qui pourra être con- 

 sidéré comme le sommet d'un cône ayant pour base le 

 cercle AB, dépassant par les points C, D. Mais l'angle 

 DCS = ABS. Donc la section CD faite dans le cône par un 



