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 cône et la circonférence de sa base , le plan mené par 

 le sommet tangentiellement à la sphère sera dirigé dans 

 le sens des sections anti-parallèles ; car il fera avec le 

 plus grand et avec le plus petit côté du cône des angles 

 réciproquement égaux à ceux de la base, comme étant 

 mesurés par des ^rcs réciproquement égaux. Donc : 



Si l'on conçoit autant de cônes que Von voudra , qui 

 aient pour bases des cercles placés sur une sphère , et pour 

 sommet commun un point de la même sphère , tout plan 

 parallèle au plan tangent en ce point coupera tous les cônes 

 suivant des cercles. 



12. Soient donnes sur la sphère deux cercles fixes 

 A , B ( fig. 4 ) » et un cercle X variable , m^is constamment 

 tangent aux deux premiers ; si par les points de contact 

 V, U, relatifs à chaque position du cercle tangent , on 

 fcât passer un grand cercle FVU , chacun des grands 

 cercles ainsi décrits , et que nous appellerons sécante isogo- 

 nale ou équiangle des deux cercles Jixes , jouira de la 

 propriété de couper ces deux cercles sous des angles égaux , 

 et de passer par deux points Jixes ou foyers situés sur le 

 grand cercle qui joint les pôles des cercles fixes. 



D'abord il est évident que tout plan tangent au cône 

 qui passe par les deux cercles fixes coupe la sphère 

 suivant un cercle tangent aux cercles fixes ; et il est 

 facile de démontrer , par une réduction à l'absurde , 

 que, réciproquement, le plan de tout cercle tangent aux 

 deux cercles est lui - même tangent au cône dont nous 

 venons de parler. Mais en voici une démontration directe: 



Les deux cercles B, X, ont pour tangente commune 

 YV intersection de leurs plans , puisque ces plans sont 

 perpendiculaires à celui qui passe par le centre O de 

 la sphère et par les pôles B , X. De même les cercles A , X , 

 ont la droite YU pour tangente commune. 



