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Or le plan de X, contenant YV et YU tangentes aux 

 cercles A, B, sera lui-même tangent au cône dont ces 

 cercles sont les sections. Donc la droite de contact UV 

 est la génératrice de ce cône et passe par le point S qui 

 en est le sommet. Mais ce que nous venons de prouver 

 pour les points V , U , s'applique également à toutes les 

 paires de points de contact. Donc le sommet S du cône 

 est le point de concours de toutes les droites menées par 

 les deux points de contact du cercle variable dans chacune 

 de ses positions. 



Maintenant si par le centre O de la sphère et chacune 

 des droites SVU on fait passer des plans , ces plans se 

 couperont tous suivant le même axe OFS déterminé par 

 le centre de la sphère et le sommet du cône , et ils 

 couperont la sphère suivant une série de grands cercles 

 ou méridiens passant tous par les deux points F , F' , 

 d'intersection de l'axe et de la sphère. 



Q , V, etU, R, étant les points d'intersection d'un de 

 ces méridiens FVU avec les deux cercles fixes A , B , on a 



Angle FVB = XVU = XUV = AUR = ARU. 



Donc FVB = FRA , et FQB = FUA. 



Réciproquement tout grand cercle FVR qui fait deux 

 angles égaux ARF , BVF ou BQF , AUF appartient à la 

 série -en question , car on a de suite : 



Angle XVU = XUV ou X'QR = X'RQ ; 



ce qui prouve que T et U ou Q et R sont deux points 

 de contact correspondans. 



A cause de cette propriété des sécantes courbes FVU, 

 nous leur donnerons le nom de sécantes isogonales ou 

 équiangles des deux cercles A , B , et nous appellerons 

 leur point de concours F ou F' foyer des sécantes isogonales 



