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OU simplement foyer de ces deux cercles (i). Ces sécantes 

 coupent les deux cercles à angles égaux , puisqu'elles .font 

 des angles égaux avec les tangentes aux points d'intersection. 

 Nous n'avons parlé jusqu'ici que du cône dont le sommet 

 est toujours situé à l'extérieur de la sphère. L'autre jouit 

 de propriétés semblables. Il donne un foyer que nous 

 appellerons interne par opposition à l'autre que nous 

 appellerons externe , et il est relatif au cercle variable qui 

 toucherait un des cercles fixes iniérîeurement et l'autre 

 extérieurement. Les plans tangens menés du centre de la 

 sphère à ces deux cônes donnent les doubles tangentes des 

 deux cercles fixes. Ainsi il y en a généralement quatre : 

 deux unilatérales^ c'est-à-dire , touchant les deux cercles 

 du même côté , et deux alternes , c'est-à-dire , touchant 

 les deux cercles par un côté différent. . Cependant il y a 

 des cas où ce nombre est réduit ; et en effet , il est évident 



(i) Les triangles VFS ,IIFA , ayant l'angle VFA commun et les angles 

 FVB , FRA , égaux , donnent : 



Sin VFB : sin FVB ou FRA : : sin VC : sin FB : : sin RA : sin FA. 



Cette propriété est commune aux Jeux points F, F' ; et on peut s'assurer 

 qu'ils sont les seuls qui en jouissent; car dès que nous supposons qu'un 

 point F donne sin FB : sin FA :: sin BK : sin AI , tirant FR quelconque 

 et faisant l'angle FVB :r^ FRA , nous aurons également : 



Sin FB : sin FA : : sin BV : sin AR ; 

 or sin AR sin AI par supposition ; donc sin BV sin BK. 



Lorsque je déposai ce Mémoire à la Société , je n'avais pas connaissance 

 de l'intéressant ouvrage de M. Ponceiet , sur les propriétés project'wes 

 des figures , où il s'occupe des propriétés semblables de deux cercles placés 

 sur un plan. Il donne au foyer le nom de centre de similitude. J'ai 

 conservé celui de foyer des sécantes isogonales comme plus caractéris- 

 tique , du moins dans le cas présent où les angles FBQ et FAU , QBV et 

 UAR , VBK et RAF' , sont généralement inégaux , ce qui fait que les parties 

 interceptées des cercles A,B, sont dissemblables. Lorsque les cercles sont 

 dans un même plan , la proportion ci-dessus , entre les sinus , existe entre 

 les lignes elles-mêmes et sufiTit pour démontrer l,e théorème. 



