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qu'il n'y a de doubles tangentes que lorsque le centre 

 de la sphère se trouve à l'extérieur du cône. 



Lorsque les deux cercles se coupent , ils n'ont au plus 

 que les deux tangentes dont le contact est unilatéral , le 

 contact alterne n'étant pas possible. On voit d'ailleurs 

 que, les deux cônes ayant leurs sommets hors de la 

 sphère , le centre de la sphère se trouve renfermé au moins 

 dans l'une des deux surfaces coniques. 



Lorsque les deux cercles se touchent extérieurement , 

 les tangentes alternes se confondent. 



Lorsque les deux cercles se touchent intérieurement , 

 il n'y a qu'une seule tangente. 



Enfin il n'y en a aucune dans les trois cas suivans: 

 I." si l'un des cercles est un grand cercle de la sphère; 

 2.° si le premier renferme le second ; 3.° s'il renferme 

 le cercle égal et diamétralement opposé au second. Car 

 toute tangente au plus petit cercle est tangente au cercle 

 égal et diamétralement opposé. 



i3. Les quatre points de contact donnés par deux positions 

 du cercle variable tangent h deux cercles fixes sont toujours 

 sur une même circonférence de cercle , et réciproquement tout 

 cercle mené par deux points de contact correspondons coupe 

 toujours les deux cercles fixes en deux autres points de 

 contact correspondans. 



On s'en assurera sans peine en considérant que les 

 quatre points de contact sont sur deux droites appartenant 

 à un même cône , et par conséquent situées dans un 

 même plan. 



14. Nous pouvons conclure de là que : 



La suite des cercles tangens à deux cercles fixes joua de 

 cette propriété, que les sécantes communes à deux cercles 

 tangens pris à volonté sont concourantes , et que les tangentes 

 menées du point de concours à ces divers cercles -tangens 

 sont toutes égales. 



