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i5. Les tangentes menées aux deux points du conlact 

 C,D (fi g. 5), du cercle vapiable ^ tangent à deux cercles 

 fixes O , P , ont leur point de rencontre Y , Y' , Y" , etc. 

 constamment placé sur un arc de grand cercle perpendi- 

 culaire à celui qui joint les pôles des cercles fixes. 



Les deux droites tangentes communes du cercle variable 

 et de chacun des cercles fixes concourent évidemment 

 avec l'intersection des plans des cercles fixes. Donc les 

 tangentes courbes correspondantes se coupent toujours 

 sur le grand cercle dont le plan passe par l'intersection 

 ( § 7 ) , de ceux des cercles fixes. 



i6. Si du point Y ou Y', etc., comme pôle , on décrit 

 im cercle qui passe par les points de contact correspondons , 

 tous les cercles ainsi décrits auront leurs plans concourons. 



17. Le fi>yer des sécantes isogontdes de deux quelconques 

 des cercles tangens à deux cercles fixes se trouve cons- 

 tamment sur la même ligne dont nous avons parlé au § i5 (i). 



Le cône passant par les deux cercles tangens a cons- 

 tamment son sommet sur la droite d'intersection des plans 

 des cercles fixes. Donc le foyer des sécantes isogonales 

 est constamment sur le grand cercle dont le plan passe 

 par cette intersection. 



(i) Cette propriété et celle du § i5 sont indiquées pour le plan dans 

 les déveIoppem€ns de géométrie de M. Dupin , planche 9 , fig. 9. Voici 

 une démonstration pour ce cas particulier : Supposons que le plan du 

 cercle P soit rabattu dans le plan du cercle , en tournant autour de 

 leur intersection prise pour axe. Les droites tangentes aux points C , D , 

 ou C , D' , etc. , ne cesseront pas de se couper sur cet axe ; de même 

 que les droites CG" ,-DD". De plus , l'égalité des tangentes prouve que 

 les cercles O , P , pourront encore être touchés aux points C, D , ou C, D', 

 etc. , par un cercle variable. Mais par cela même les droites DD", CC" 

 icront des sécantes isogonales des deux cercles tangeus CD, C"D. Doac 

 ces cercles auront leur foyer sur le même axe. 



