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iP Chaque diagonale du quadrilatère circonscrit étant 

 prolongée passera par le point de rencontre des prolon- . 

 gemens des deux côtés de l'inscrit y qui ne sont pas coupés 

 par cette diagonale. 



2." Les quatre diagonales se rencontreront en un même 

 point R. 



3.^ Les quatre points de rencontre S,K,Q,L, des côtés 

 opposés des demi quadrilatères seront en ligne directe (i). 



(i) Le théorème analogue , généralisé pour toutes les sections coniques , 

 est attribué îi Pascal ; il peut servir à démontrer que deiLX cônes droits 

 tangens à la sphère se coupent toujours suivant une courbe plane : ce qui 

 n'est qu'un cas particulier du beau théorème de Monge sur deux surfaces 

 du second degré touchant une troisième surface du second degré. 



Soient CD et AB les diamètres de deux cercles de la sphère et soil 

 ABDC le grand cercle circonscrit à ces diamètres ; les tangentes OB im OA 

 et MC ;::^^ MD seront les génératrices des cônes tangens , suivant les 

 cercles AB , CD. 



Or si nous faisons tourner le plan sécant autour de la droite SMRO 

 comme axe , chaque position de ce plan déterminera dans les cônes tangens, 

 Suivant les cercles A,B, et le cône passant par A et B, la figure d'un 

 quadrilatère inscrit et d'un quadrilatère circonscrit aux sommets du premier" 

 Donc le point N sera constamment sur la droite mobile RQ. 



Mais dans le mouvement du plan sécant , le point R est fixe et la 

 droite RQ est» assujettie à passer par l'iulersection des cercles AB, CD. 

 Donc chaque point N de l'intersection des cônes droits est constamment 

 dans un même plan perpendiculaire en QL au plan du tableau. 



Nous pouvons conclure de là que les pôles des cercles tangens à deuir 

 cercles fixes sont placds à l'intersection de la sphère et d'un cône géné- 

 ralement oblique, dont le sommet est au centre de la sphère. Car chaque 

 point N de l'inlersëclion des deux cônes tangens à la sphère suivant les 

 deux cercles fixes peut être considéré comme le sommet d'un cône droit 

 tangent à la sphère j et dont le cercle de contact est tangent aux deux 

 cercles fixes. ' 



On peut prouver encore que le plan qui passe par les sommets de 

 trois cônes droits tangens à la sphère contient les sommets des cônes 

 passant par les trois cercles de contact pris deux à deux. 



