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Les lignes MC , MD , étant égales ainsi que les lignes 

 OA , OB ; et les angles MCS , OAS , étant évidemment 

 supplémentaires , ainsi que les angles SDM , SBO ; si l'on 

 conçoit les cercles des rayons MC, OA, les lignes SCA, SDB, 

 seront deux sécantes isogonales de ces cercles. Donc leur 

 point de concours S est sur la ligne MO. Mais CE , AD , 

 sont aussi des sécantes isogonales des mêmes cercles. 

 Donc les quatre points S , M , B, O sont en ligne directe. 



La même démonstration s'applique aux quatre points 

 Q,N,R,L. 



Donc le point R est sur les quatre diagonales MO, NL, 

 AD, CB. 



De plus QL étant la ligne conjugé^?»du point S, elSO, 

 la ligne conjuguée du point Q , réciproquement SQ sera 

 la ligne conjuguée du point R ( § 6 ). Donc les points 

 G , H de rencontre des côtés opposés du quadrilatère 

 circonscrit se trouveront sur la ligne SQ. 



20. Lès considérations précédentes nous conduisent à 

 cette autre propriété du cercle ; 



Un cercle AGDB et un point Q e'tant donnés sur une 

 surface sphérique , si de ce point Q on mène au cercle donné 

 deux sécantes à volonté QCD , Q^B , le point de rencontre S 

 des deux cordes tirées par les points d'intersection homo- 

 logues des sécantes , et le point de rencontre R des deux 

 cordes tirées par les points d'intersection combinés de la 

 •manière inverse , seront constamment sur un même grand 

 cercle fixe TU. 



21. L'angle d'intersection de deux courbes est natu- 

 rellement mesuré par celui des tangentes de ces courbes 

 au point d'intersection. Nous pourrons encore , lorsqu'il 

 s'agira de cercles placés sur la sphère , prendre celui des 

 rayons courbes menés au point d'intersection. Par ce 

 moyen il nous sera facile de distinguer quel est des deux 



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