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quatre. .points d'intersection seront sur deux droites com- 

 munes aux deux cônes. ( Voyez fig. 4-) 



z3. Si le sommet commun aux deux cônes est placé 

 sur la sphère , l'angle d'intersection des bases sera toujours 

 égal à celui des tangentes antiparallèles menées cette fois 

 au sommet commun des cônes ; et quel que soit le nombre 

 de^ cônes , il est évident que ces tangentes seront toutes 

 dans un même plan tangent en ce point à la sphère. Or 

 nous avons vu ( § 1 1 ) que tout plan parallèle à celui-ci 

 coupait ces cônes suivant des cercles ; les intersections 

 de ces cercles seront mesurées par des tangentes parallèles 

 à celles que nous supposons menées au sommet des cônes. 

 Donc : 



rSi plusieurs cônes ont leurs bases placées sur une sphère 

 et leurs sommets en un même point de cette sphère , tout 

 plan parallèle au plan tangent à la sphère en ce point 

 coupera ces cônes sm\>ant des cercles qui se couperont entre 

 eux sous les mêmes angles que les cercles correspondans 

 placés sur la sphère (i). 



24> Le cercle variable qui coupe trois cercles fixes sous 

 des angles égaux , mais variables simultanément , a son plan 

 constamment concourant avec lui-même. 



Car (§ 21 ) il passe généralement par une droite fixe, 

 qui joint les sommets des trois cônes dont les trois cercles 

 fixes f pris deux à deux , sont des sections. 



(i) Ce que nous venons de prouver pour des cônes à base circulaire 

 a lieu pour des cônes dont les bases sont des lignes quelconques tracées 

 sur la sphère ; l'angle de leurs tangentes étant toujours égal à celui 

 des tangentes correspondantes placées dans la section antiparallèle. Cette 

 propriété et celle du § ii ont donné lieu à la projection stéréographique 

 employée dès le temps de Ptoléraée. Dans cette projection perspective 

 le -point de vue est placé au sommet commun des cônes , et le tableau est 

 un plan antiparallèle. 



Voyei l'introduction à la géographie , par M, Lacroix, 



