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passe par le pôle du troisième ; car le pôle de ce troisième 

 cercle est tellement placé qu'on peut mener de ce point 

 aux deux premiers cercles des tangentes égales ( § i )• 



28. Avant de terminer cette partie du mémoire , je 

 donnerai une seconde démonstration du théorème contenu 

 au paragraphe aS. Quoique moins simple que l'autre , 

 elle est propre à faire connaître le parti qu'on peut tirer 

 des projections stéréographiques dont il a été question 

 plus haut ( 23 et 11). 



Supposons d'abord que les cercles donnés ne se coupent 

 ni ne se touchent , soient AB , CD (^fîg. 2 ) , leurs 

 diamètres inscrits à un grand cercle de la sphère , l'in- 

 tersection des plans AB , CD, sera perpendiculaire en Q 

 au plan ABDC. Menons du point Q les tangentes QT , QU , 

 au grand cercle ABDC. TU passant par les points de 

 contact sera la ligne conjuguée du point Q ( § 6 ). 



Or si nous concevons que le point T soit le point de 

 vue , c'est-à-dire , le sommet commun d'une série de 

 cônes ayant pour bases des cercles concourans AB , CD , IK, 

 etc. , placés sur la sphère ; nous savons déjà que tous ces 

 cônes seront coupés , suivant des cercles , par un plan 

 quelconque parallèle au plan tangent en T à la sphère 

 ( § 11); mais nous allons voir que ces cercles , que 

 l'on appelle les projections des premiers , seront concen- 

 triques. En effet , aux points I , K , menons les tangentes 

 IP, KP. Elles se rencontreront généralement en un point 

 F de la ligne conjuguée TU. Par le point P concevons 

 le plan l'K', parallèle au plan QT, et soient I', K', les 

 points d'intersection des droites TI , TK , avec ce plan , 

 nous aurons : 



Angle KTQ = KK'P et PH' = ITQ = PI'I. 

 Donc PR' =:PK=: PI = PI'. Donc la projection l'K' du 

 cercle IK a son centre sur la droite conjuguée TU. On 



