( ï3o ) 

 prouvei-ait la même chose pour toutes les projections 

 des divers cercles concourans > AB , CD, etc. Donc ces 

 projections sont concentriques. 



Cela posé, soit un cercle variable tangent aux deux 

 cercles BA , CD , mais sécant à l'égard du cercle IR ; sa 

 projection sur le plan l'K' sera tangente aux projections des 

 cercles AB , CD, et coupera la projection du cercle IR sous 

 un angle égal à celui des cercles correspondans de la sphère 

 (§ 23), comme le représente la figure 6, où a: désigne la 

 projection du cercle variable, les points /, «', les projec- 

 tions de ses deux points de contact, c, a, les projections 

 de deux points d'intersection du cercle variable avec les 

 deux cercles donnés , et la projection de tous les points 

 de la ligne TU (i). Il est visible que dans la pro- 

 jection le cercle variable , constamment tangent à deux 

 des cercles fixes , coupe sous des angles constans tous 

 les autres cercles de la même série , et que récipro- 

 quement le cercle variable qui coupe sous des angles 

 constans deux de ces cercles est tangent à deux autres 

 cercles de la même série. Donc la même chose a lieu 

 sur la sphère, 



(i) Les angles /ca: , jcd; mesurent l'intersection des cercles a,c, coupés 

 par le cercle variable. Si nous .tirons la droite fa qui coupe le cercle 

 variable en a' , le cercle a' de la série sera coupé sons le même angle 

 que le cercle a ; et si par le point c on fait passer un cercle z tangent 

 aux cercles a , a' , il coupera le second cercle donné c sous un angle 

 tc2 , déterminé par les proportions suivantes : 



ii' : ce' : : R : cos tcx , 



a : aa' : : R : cos ycx , 



aa' : ce' : : R : cos tcz , 

 d'où l'on tire cos ycx : cos tcx : : R : cos tcz. 



Ce qui fait voir qu'on peut former un triangle spLérique rectangle 

 avec les arcs de grand ceicle qui mesurent les angles j-cr i tcne , tes. 



