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Si les cercles fixes donnés se coupaient ou s'ils se 

 touchaient , on placerait le point de vue à l'un des points 

 cl'intersectiori , ou au point de contact. Il est clair que 

 dans ce cas les cônes qui ont pour bases les cercles 

 donnés se changeraient en deux plans , et le tableau ou 

 plan de projection présenterait un cercle variable cons- 

 tamment tangent à deux droites , et par conséquent coupé 

 sous un angle constant par toute droite intermédiaire et 

 concourante avec les deux autres , d'où l'on peut conclure 

 que le théorème énoncé est vrai dans tous les cas. 



On pourrait désirer une démonstration directe du 

 théorème analogue pour des cercles placés sur un plan ; 

 on y parviendra par des considérations semblables aux 

 précédentes. 



Ainsi étant donnés sur un plan deux cercles qui ne 

 se coupent ni ne se touchent, on concevra sur ce plan 

 la série que nous appellerons , par analogie , con- 

 courante , et dont les deux cercles donnés font partie. 

 Elle se reconnaîtra à ce que les cercles de cette série 

 auront leurs centres sur une même ligne droite , et qu'ils 

 seront tous coupés orthogonalement par une seconde série 

 de cercles. On prendra le cercle orthogonal dont le centre 

 est sur la ligne des centres des cercles donnés , pour 

 grand cercle d'une sphère de projection. Le point de vue 

 sera le point le plus élevé de cette sphère par i-apport 

 au plan du tableau. Les projections sur la sphère formeront 

 une série de cercles perpendiculaires à ce grand cercle. 

 De plus ces projections auront un pôle commun , d'où 

 il suit que le cercle variable les coupera sous des angles 

 constans. ^ 



Pour le cas où les cercles donnés se couperaient , on 

 on prendrait pour sphère de projection celle qui aurait 

 pour diamètre la corde commune aux cercles donnés y 



